Divisores

esultantes son 7*5=35 y 7*3*2=42, luego la solución es 35:
MF_SOPF(12)=35
Según la conjetura de Golbach todo número par mayor o igual que 4
puede descomponerse en la suma de dos primos y según una variante
débil, todo impar se puede descomponer en suma de tres primos. En
ninguna de las dos se afirma que los sumandos sean distintos, por lo
que no tenemos la absoluta certeza de que todos los números a partir
de 7 posean un valor para la función. Existe una conjetura similar que
afirma que todo número par mayor que 8 es suma de dos primos
distintos. Podemos seguir con el tema con una cierta seguridad de que
salvo 1, 4 y 6, todos los números naturales poseen un valor para
MF_SOPF, salvo que se demuestre algún día que estas conjeturas son
falsas.
Para números mayores tendríamos que automatizar el proceso:
buscaríamos todas las descomposiciones de N en suma de primos
distintos y evaluaríamos los productos para descubrir el mínimo.
Búsqueda acotada
Usaremos la Búsqueda acotada que explicamos al principio de este
tema. Es fácil encontrar una cota para un número con un valor de
SOPF dado, sea, por ejemplo N. Todos los sumandos primos en los
que pueda descomponerse N serán menores o iguales que N y como
todos son mayores o iguales a 2, su número no sobrepasará N/2. Así
que el número buscado tendrá como cota N^(N/2). Es muy amplia, y en
la mayoría de los casos se encontrará la solución mucho antes, pero lo
importante es que existe y nos permite acotar la búsqueda. Con esta
idea podemos construir la función. Se supone que tenemos
implementada la función SOPF, que no es difícil de programar.
Public Function sopf(n)
Dim f, a, s
Dim vale as boolean
If n=1 then sopf=0:exit function
If