Divisores

planteamiento elemental.
En la imagen puedes ver un barrido efectuado entre 1 y 100
En ella falta el 1, porque todo número tiene al menos dos divisores, y el
11, que según http://oeis.org/A005179 su imagen sería 4096, fuera del
rango de búsqueda.
Cuando ocurra que queden ceros en las memorias, se deberá ampliar
la búsqueda, cambiar de método o demostrar la imposibilidad.
A continuación estudiaremos algunos ejemplos concretos que
presentan cierto interés. Puede que usemos los tres métodos de
búsqueda, según la naturaleza de la función que tratemos.
Sumamos divisores
Recuerda que la función SIGMA suma todos los divisores de un
número. Generalizaciones de la misma son las funciones SIGMA_K,
que suman los divisores elevados al exponente K
(Ver http://hojaynumeros.blogspot.com.es/2011/02/la-familia-de-lassigmas-1.html
y la entrada siguiente).
Cualquier valor elegido al azar no tiene por qué ser el resultado de este
tipo de sumas. De hecho, se sabe ya qué valores puede tomar
SIGMA(N) y cuáles no.
No tienen solución los incluidos en http://oeis.org/A007369: 2, 5, 9, 10,
11, 16, 17, 19, 21, 22, 23… La función SIGMA no puede tener nunca
estos valores. No existe ningún número cuya suma de divisores sea
17, 19 o 21.
Sí la tienen estos otros (http://oeis.org/A002191): 1, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 13,
14, 15, 18, 20…Por ejemplo, el valor 13 se corresponde con la suma
de divisores de 9: 9+3+1=13.
Para reproducir esta situación podemos acudir a la siguiente
consideración: Para un N dado, SIGMA(N)1+N, porque ese sería el
valor más desfavorable, que se da cuando N es primo. En cualquier
otra situación, aparecerán otros divisores, superando así el valor 1+N.
así que, NSIGMA(N)-1. Por tanto, si nos dan un valor fijo
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