Divisores

Ya tenemos aquí uno de los orígenes de las oscilaciones que se
descubren en la sucesión.
Algoritmo de cálculo
La existencia de términos muy grandes en la sucesión nos aconseja un
algoritmo que no tenga, en lo posible, que usar factoriales. Aquí está
muy indicado el que propusimos del MCD en la entrada anterior. Para
un valor n, recorremos el conjunto 1, 2, 3, 4,…n y dividimos n entre el
MCD de n y un elemento del conjunto, hasta convertirlo en 1. Aquí
recorreremos los mismos pasos, pero acumulando los cocientes
obtenidos multiplicados entre sí en una variable. Al final del proceso
tendremos el producto de todos los factores que multiplicados por n lo
convierten en S(n)! Sólo hay que cambiar unas líneas en el algoritmo
que propusimos. Destacamos en rojo los cambios:
Public Function asoc(x)
Dim n, x1, m, a
If x < 3 Then asoc = 1: Exit Function
n = 1: x1 = x: a = 1 ‘Introducimos una variable que recoja los cocientes
n/m
While x1 > 1 ‘Estructura de algoritmo idéntica a la del cálculo de S(x)
n = n + 1
m = mcd(n, x1)
x1 = x1 / m
a = a * n / m ‘Se van multiplicando los cocientes para formar A(x)
Wend
asoc = a
End Function
Con Excel el cálculo es prácticamente instantáneo para los primeros
números naturales:
78