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Vemos que los pares de partes libres a y b presentan gran variedad de<br />
valores, unos similares entre sí, como 2 y 3, otros muy lejanos, como 127 y 3<br />
y otros que contienen la unidad.<br />
Podemos representarlos en un diagrama de dispersión y nos llevamos una<br />
gran sorpresa:<br />
Aparentemente todas las partes libres a y b pertenecen a familias que están<br />
relacionadas entre ellas por el mismo coeficiente lineal b/a. Para salir de<br />
dudas creamos una quinta columna con esos cocientes y vemos que ¡ES<br />
FALSO! No existe esa relación lineal. Es sólo aproximada.<br />
Por ejemplo, la línea marcada fuertemente con pendiente similar<br />
a ½ está formada por estos valores de b/a que son todos<br />
cercanos a 4/9, pero ninguno igual.<br />
Hemos ordenado la tabla según valores para que destaque<br />
mejor la no igualdad en los cocientes.<br />
Observando cuidadosamente los valores de b/a cuya similitud ha<br />
engañado a nuestra vista, se descubre que están cerca de estos<br />
cocientes de cuadrados: 4/25, 9/16, 4/9, 9/4, 16/9, 25/4,…<br />
Si nos paramos a pensar, este hecho tiene una explicación fácil:<br />
todos los números que estamos encontrando satisfacen una<br />
ecuación de este tipo: aX 2 -bY 2 =1, siendo a y b las partes libres y<br />
X 2 y Y 2 las cuadradas. Dividiendo entre a y despejando queda:<br />
47<br />
0,44450641<br />
0,44450736<br />
0,44450768<br />
0,44450834<br />
0,44450867<br />
0,44450969<br />
0,44451039<br />
0,4445111<br />
0,44451146<br />
0,44451183<br />
0,44451295<br />
0,44451333<br />
0,44451411<br />
0,4445145<br />
0,4445149<br />
0,44451655<br />
0,4445174<br />
0,44451783<br />
0,44451827<br />
0,44451917<br />
0,44452008<br />
0,44452102<br />
0,4445215<br />
0,44452297<br />
0,44452502<br />
0,44452555<br />
0,44452718<br />
0,44452774
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