Divisores

N A(n)
1 1
2 1
3 2
4 6
5 24
6 1
7 720
8 3
9 80
10 12
11 3628800
12 2
13 479001600
14 360
15 8
16 45
Al igual que procedimos con el algoritmo primitivo, podemos traducir
también a PARI para poder llegar a números mayores sin el estorbo de
la notación exponencial:
a(n)={local(m=1,x=n,as=1,p);while(x>1,m++;p=gcd(x,m);x=x/p;as*=
m/p);as}
Los resultados para los primeros números los tienes en esta imagen
Como era de esperar, coinciden con los publicados en A007672, y
llegan más lejos.
Iteración de la función A(n)
Con lo expuesto hasta ahora podemos esperar que si iteramos la
función desde un valor inicial dado, la órbita que se produzca será
totalmente oscilante. Sin embargo, ocurre lo contrario, que para
cualquier número entero, la iteración sólo puede presentar uno de dos
finales posibles: o termina teniendo todos sus términos iguales a la
unidad, o se convierte en periódica de periodo 2. Lo estudiamos:
Dado un número natural cualquiera N, el valor de la función A(N) es
divisor de S(N)!, ya que por definición, A(N)=S(N)!/N. Quiere decir que
S(N)! es un factorial múltiplo de A(N). Por tanto, si calculamos S(A(N))
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