Divisores

G(n) elige del primorial sólo los factores primos que presentan exponente
impar en n. Basta recordar los esquemas que usamos cuando presentamos la
función:
En el esquema, si multiplicamos los elementos de la primera columna nos
resultará un primorial, y como en la segunda se marcan los que entran en
G(n), si sólo multiplicamos los que figuran con 1, resultará, como hemos
afirmado, que G(n) es un divisor de n#, y es claro que este, a su vez, es un
divisor de n!. Esto nos lleva a unas acotaciones claras:
G(n) divide a n# y este a n!
Los cocientes tienen valores altos en el caso de los factoriales, como vemos
en esta tabla.
N G(N) N# N! N#/G(N) N!/G(N)
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 1 1
3 6 6 6 1 1
4 6 6 24 1 4
5 30 30 120 1 4
6 5 30 720 6 144
7 35 210 5040 6 144
8 70 210 40320 3 576
9 70 210 362880 3 5184
10 7 210 3628800 30 518400
11 77 2310 39916800 30 518400
12 231 2310 479001600 10 2073600
Sin embargo, los correspondientes a N#/G(N) parecen más asequibles a
nuestro estudio. Sabemos que los logaritmos de los primoriales se ajustan
bien al valor de N. Veamos el ajuste del logaritmo del cociente N#/G(N)
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