Divisores

Ideas para ampliar y reflexionar
(a) ¿Se mantendrá la propiedad estudiada en bases distintas de 10?
Puedes efectuar pruebas con nuestra calculadora en cualquier base
(http://hojamat.es/sindecimales/aritmetica/herramientas/herrarit.htm#calcubase).
Si la respuesta es afirmativa, ¿cómo afecta a este proceso el uso de
base 100 o 1000?
(b) No todos los pares de números múltiplo-divisor llegan al valor cero
con el mismo número de pasos. Dependerá de la cifras de arrastre,
como hemos visto en párrafos anteriores. ¿Podrías concretar más?
(c) ¿Qué obtendríamos con el algoritmo propuesto si A no es múltiplo
de B pero ambos lo son de un tercer número C?
EL MAYOR DIVISOR IMP AR
Definición y cálculo
Llamaremos mayor divisor impar (MDI) de un número natural N al
mayor número impar (eventualmente igual a 1) que es divisor de N
Es evidente que si N es impar, MDI(N)=N y que si es potencia de 2,
MDI(N)=1
Esto nos da una idea muy simple para calcularlo en un caso concreto:
dividimos entre 2 todas las veces posibles y al final llegaremos al MDI:
144/2=72; 72/2=36; 36/2=18; 18/2=9, que será el MDI(144)
Visto de otra forma, hemos eliminado la mayor potencia de 2 posible.
El exponente correspondiente, en este caso 4, recibe el nombre de
valuación de N respecto a 2, v2(N) (definición tomada de los números
p-ádicos).
Esto nos lleva a códigos muy sintéticos:
En el Basic de las hojas:
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