Divisores

FACTORIZACIONES
PRODUCTOS CONSECUTIVOS CON LOS MISMOS
FACTORES
¿Sabías que el producto de los cinco enteros consecutivos
400*401*402*403*404 tiene los mismos factores primos que el
siguiente 401*402*403*404*405? En ambos casos son (salvo
multiplicidad) 2 3 5 13 31 67 101 401
Hay otros casos similares, como 120*121*122*123*124 y
121*122*123*124*125 que comparten los factores 2 3 5 11 31 41 61
No existen muchos otros casos, pero se pueden encontrar para dos,
tres o cuatro factores.
¿Sabrías encontrar alguno?
Si lo piensas un poco, la clave de esta propiedad es mucho más
sencilla de lo que parece. La repetición de números hace que la
condición previa recaiga en uno de ellos ¿en cuál?
UN CUADRADO Y UNA UNIDAD
Los números de la forma n 2 +1 con n natural
tienen un atractivo especial: un cuadrado que
se estropea por añadirle un elemento más.
¿Qué hacer con esta figura? A veces da lugar a
un número primo, como 17, 37 o 101. Una
conjetura pendiente de demostrar afirma que
existen infinitos números primos de este tipo n 2 +1.
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