Divisores

¿Qué números coinciden con la suma de los cuadrados de los
divisores de otros?
Repetimos todo el trabajo. Basta sustituir la línea de código
If k / j = k \ j Then s = s + j
Por esta otra
If k / j = k \ j Then s = s + j^2
Obtenemos así la lista de números cuya MF_SIGMA_2 está definida:
1, 5, 10, 21, 26, 50, 85, 91, 122, 130, 170, 210, 250, 260, 290, 341,
362, 455, 500, 530, 546, 610, 651, 820, 842, 850, 962, 1050, 1220,
1300, 1365, …
Entre ellos están los de la forma 1+p^2 con p primo.
Figuran en http://oeis.org/A001157, pero con algunos repetidos
respecto a nuestra sucesión.
En PARI
mfsigma2(n)={k=0;while(k=n,k=0); return(k)}
Como complemento de ella, podemos encontrar los números cuyo
valor de sigma_2 coincide con los valores de la anterior sucesión.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 10, 13, 12, 14, 15, 17, 16, 19, 18, 21, 23, 20,
22, 25, 27, 29, 24, 31, 28, 33, 30, 32, 37, 34, 41, 39, 38, 43, 36, 40, 45,
49, 42, 44, 46, 53, 51, 55, 50, 48, 59, 52, …
Están casi todos los números. Los que faltan no son los mínimos con
cada valor de la función. Por ejemplo, el 7 no está porque
sigma_2(7)=50 y sigma_2(6)=50, luego ha de figurar el 6 y no el 7.
Para SIGMA_3
Estos son los valores que puede tomar sigma_3. Como se ve, con
frecuencia muy baja.
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