Divisores

Relación con los primoriales
Si has visitado http://hojaynumeros.blogspot.com.es/2012/02/elprimorial.html
sabrás ya que un número primorial el que equivale al
producto de los primeros números primos sin saltar ninguno, es decir,
son primoriales 1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510
Pues bien, es fácil demostrar que todo número altamente compuesto
es un producto de primoriales.
La clave está en que los exponentes son no crecientes. De esa forma
extraemos del NAC un primer primorial con todos los factores primos
usados. Al cociente que nos resulte le hacemos lo mismo, dividirlo
entre los primos que hayan quedado, y así sucesivamente. Al ser los
exponentes no crecientes, siempre quedarán primos consecutivos que
comenzarán en 2. Es mejor verlo con un ejemplo:
2520 es un NAC y se descompone como 2520=2 5 *3 3 *5*7=
(2*3*5*7)*(2*3)*(2*3)*2*2 = P(5)*P(3)*P(3)*P(2)*P(2), si representamos
por P(k) el k-ésimo primorial.
Se ve que se pueden repetir primoriales y que no tienen que estar
todos los posibles. El recíproco no es cierto: no todo producto de
primoriales es un NAC. Por ejemplo, en el caso de
P(2)*P(2)*P(2)*P(3)*P(4)=2*2*2*6*30=1440 no resulta un NAC.
Otra propiedad: A partir del 6, todos los elementos de la sucesión son
múltiplos de 6 y abundantes.
Generación ordenada
Ya hemos visto una forma de generar los NAC a base de columnas en
una hoja de cálculo, pero este procedimiento tiene el inconveniente de
que para números grandes los intervalos de aparición son tan amplios
que no se pueden presentar en una columna. Lo ideal sería poderlos
tener en filas consecutivas, como vemos en la imagen:
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