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Propiedades de la función S(n)<br />
En la anterior entrada evaluamos la función de Smarandache con hoja<br />
de cálculo y PARI sin usar la descomposición en factores primos del<br />
número. Ahora investigaremos su comportamiento respecto a la<br />
descomposición factorial.<br />
Comenzaremos con casos particulares de valores de S(n):<br />
S(p)=p si p es primo<br />
Para que p divida a un factorial, este ha de contenerlo como factor, y<br />
en los p-1 números anteriores no figura, luego hay que llegar a p y su<br />
factorial.<br />
Recorre los valores de orden primo de los números de Kempner y<br />
observarás que el valor de la función de Smarandache en ellos<br />
coincide con el orden. Lo señalamos en negrita:<br />
1, 2, 3, 4, 5, 3, 7, 4, 6, 5, 11, 4, 13, 7, 5, 6, 17, 6, 19, 5, 7, 11, 23, 4, 10,<br />
13, 9, 7, 29,…<br />
S(n!)=n<br />
Es muy sencillo razonarlo. Observa que S(3!)=3, S(4!)=S(24)=4,…<br />
Si n=p 1 p 2 p 3 …p k con p i primo y p 1< p 2< p 3< …
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