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Quiere decir que si tomamos logaritmos en la fórmula de arriba nos<br />
resultará esta otra:<br />
que podrás encontrar en textos de Teoría de Números. No seguimos<br />
por ahí.<br />
Relación con los factoriales<br />
Dijimos en la entrada anterior que la sucesión A(n) subía rápido, pero<br />
la de factoriales más. Si dividimos los factoriales entre los MCM que<br />
estamos estudiando nos da esta otra sucesión C(n), que basta verla<br />
para comprender las distintas “velocidades”:<br />
1, 1, 1, 2, 2, 12, 12, 48, 144, 1440, 1440, 17280, 241920, 3626800…<br />
http://oeis.org/A025527<br />
¿Qué números no aportan nada y dejan los valores iguales? Los<br />
primos, porque para pasar de (n-1)! a n! hay que multiplicar por n, pero<br />
esta operación es la misma que hay que realizar en la sucesión A(n) si<br />
n es primo.<br />
Podemos emprender el mismo estudio que para A(n) y es dividir cada<br />
término por el anterior.<br />
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16<br />
N! 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 4E+06 4E+07 5E+08 6E+09 9E+10 1,3E+12 2,09E+13 3,<br />
A(N) 1 2 6 12 60 60 420 840 2520 2520 27720 27720 360360 360360 360360 720720 12<br />
C(N)=N!/A(N) 1 1 1 2 2 12 12 48 144 1440 1440 17280 17280 241920 3628800 29030400 29<br />
C(N)/C(N-1) 1 1 2 1 6 1 4 3 10 1 12 1 14 15 8<br />
Tienes esta sucesión D(n) en http://oeis.org/A048671<br />
En esta tabla vemos que las potencias de primos pr hacen crecer los<br />
términos en p r-1 y el resto aporta su propio valor. Para justificarlo<br />
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