Divisores

Inversamente, si a y b son primos mayores que 1, los únicos divisores
propios de N estarían en este conjunto: 1, a, b, a 2 , b 2 , b 3 , ab, ab 2 , a 2 b,
ab 3 , a 2 b 2 , y ninguno cumple lo exigido a un número de Aquiles.
Según esto, los números de Aquiles minimales son los contenidos en
la secuencia https://oeis.org/A143610
72, 108, 200, 392, 500, 675, 968, 1125, 1323, 1352, 1372, 2312, 2888, 3087, 3267,
4232, 4563, 5324, 6125, 6728, 7688, 7803, 8575, 8788, 9747, 10952, 11979, 13448...
Esta secuencia de OEIS no recogía en principio el carácter de número
de Aquiles minimal, por lo que hemos propuesto su inclusión mediante
este comentario:
Every a(n) is an Achilles number (A052486). They are minimal,
meaning no proper divisor is an Achilles number. [Antonio Roldán, Dec
27 2011]
A la inversa ¿Qué múltiplos de un número de Aquiles también lo son?
En principio, adivinarás que infinitos. Se pueden ir añadiendo potencias
de primos de forma que sus exponentes sean primos entre sí en su
conjunto.
Proponemos una demostración sencilla: Todo número de Aquiles
posee un divisor (no necesariamente propio) que tiene el carácter
de número de Aquiles minimal
Ya tenemos una jerarquía completa de divisores y múltiplos de
números de Aquiles, que comienzan en los minimales y no están
acotados.
Segunda vuelta: Emparedado de Aquiles
El conjunto de divisores de un número de Aquiles N que también sean
aquileanos no es vacío, luego tendrá un máximo, eventualmente el
mismo N. El de múltiplos también tendrá un mínimo. Para que sea más
útil consideraremos el mínimo múltiplo con la condición de que sea
distinto de N, y el máximo divisor, si es posible, que también lo sea.
Llegaremos así a “emparedar” N, en el sentido que ya le dimos a los
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