Divisores

Fórmulas de recurrencia
X0 Y0 Matriz de recurrencia
Primer 1 4 2 3 55 84
36 55
Segundo 1 2 55 6
Siguientes soluciones Valores de aX 2 y bY 2
2 3 28 27
218 333 332668 332667
23978 36627 4024611388 4024611387
2637362 4028637 4,86897E+13 4,86897E+13
290085842 443113443 5,89049E+17 5,89049E+17
31906805258 48738450093 7,12631E+21 7,12631E+21
3,50946E+12 5,36079E+12 8,62141E+25 8,62141E+25
3,86009E+14 5,89638E+14 1,04302E+30 1,04302E+30
4,24574E+16 6,48548E+16 1,26184E+34 1,26184E+34
Se han reproducido las soluciones escritas más arriba, pero pronto aparecen
en coma flotante. No importa, porque hemos obtenido lo fundamental, y es la
matriz de recurrencia. Efectivamente, obtendríamos con ella lo siguiente:
X n =X n-1 *55+Y n-1 *36
Y n =X n-1 *84+Y n-1 *55
Así podemos pasar a otro instrumento más potente, como el lenguaje PARI.
{x=2;y=3;for(i=1,7,x0=x;x=55*x0+36*y;y=84*x0+55*y;print(7*x*x);print(3*y*
y))}
Y obtenemos más pares debidamente escritos:
El único problema es que hay que cambiar ocho parámetros para cada caso,
pero como se trata sólo de satisfacer una curiosidad, tampoco se va a
plantear en muchas ocasiones.
Lo importante es que en nuestro conjunto hemos descubierto la
existencia de infinitas familias, cada una con infinitos elementos, según
los valores de las partes libres.
El conjunto que estamos tratando, el de los pares de números consecutivos
ambos con parte cuadrada no trivial, está contenido en
http://oeis.org/A068781, y en los comentarios incluidos se indican brevemente
algunas propiedades que vamos a desarrollar aquí:
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