Divisores

(c) En todo el razonamiento deberíamos sustituir kB por kC y B por lC y
siguiendo los mismos pasos nos resultaría que el número positivo más
pequeño que aparezca será múltiplo de C
El mayor divisor
Estrategia de búsqueda
Si n es compuesto en la expresión 2 n -1 su menor divisor a formará la
expresión 2 a -1, que será mayor o igual que el mínimo divisor de
expresión 2 n -1. En efecto:
2 n -1 = 2 a*b -1 =(2 a -1)(1+2 a +2 a*2 +…2 a*(b-1) )
En esta descomposición factorial el valor del primer paréntesis es
menor que el del segundo, luego o bien 2 a -1 es el menor divisor
buscado o lo es un divisor menor que él. Por tanto se cumple lo
afirmado.
Así que para buscar el menor divisor de 2 n -1 bastará buscar divisores
menores que 2 a -1, lo que simplifica la cuestión. En la siguiente tabla
figura a comparación de estos divisores para algunos de los primeros
valores de n:
En estos casos el menor divisor es 2 a -1, pero no siempre es así. Por
ejemplo, si a=11, el menor divisor no es 2 11 -1 sino 23.
Estrategia algorítmica
125