Divisores

Es fácil de entender: si con factores primos distintos el mínimo vendrá
de productos tipo 2*3*5*7…, si se admite repetición, se convertirán en
2*2*2*2…como candidatos a MF_BIGOMEGA
Función SOPF
Esta función suma los factores primos de un número sin contar
repeticiones. Por ejemplo, sopf(84)=3+2+7=12, porque aunque el factor
2 figura al cuadrado en la descomposición factorial, sólo se cuenta una
vez.
Podemos definir MF_SOPF(N) como el mínimo número cuyo resultado
en la función SOPF es N. En el ejemplo anterior no sería 84 el valor de
MF_SOPF(12). Habría que profundizar más
¿Cómo encontramos el valor de MF_SOPF(N)?
Si es un número relativamente pequeño bastará con descomponerlo en
suma de números primos diferentes de todas las formas posibles y
después elegir aquellos cuyo producto sea mínimo. Así, como todos
estarán elevados a la unidad, nos garantizamos que el resultado es el
MF_SOPF buscado.
Si el número N es primo, MF_SOPF(N)=N, porque N sería el mínimo
valor de la suma de factores primos distintos que den N. Esto es trivial
en el caso de 2, 3 y 5. Para primos mayores es así porque si
descomponemos N primo en una suma de primos, el valor más
pequeño posible, además de N, sería 2(N-2) (en el caso de que N y N-
2 fueran primos gemelos y esto ocurre a partir de 7, luego N>=7, con lo
que 2(N-2)=N+N-4>N. Lo mismo ocurriría con 3(N-3), 5(N-5), que cada
vez producirían un resultado mayor. Esto es así porque la función x(Nx)
presenta un máximo en x=N/2.
Si se descompone en más de dos sumandos, por un razonamiento
similar vemos que el valor mínimo posible es N, luego
Si N es primo, MF_SOPF(N)=N
Si N es compuesto, lo descomponemos en sumandos primos
diferentes, como se indicó en párrafos anteriores. En el caso de 12 lo
podemos descomponer como 12=7+5=7+3+2. Los productos
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