Metodi e strumenti di misura per l'esecuzione di test non distruttivi ...

Capitolo 3 Sviluppo ed ottimizzazione del sistema basato sulla Sonda Fluxset
i dati più informativi, essenziali per la comprensione e la descrizione del problema.
La formalizzazione del problema dell’apprendimento è basata sul principio della
minimizzazione del rischio strutturale (Structural Risk Minimization, SRM), che si è
dimostrato essere superiore al tradizionale principio di minimizzazione del rischio empirico
(Empirical Risk Minimization, ERM). Quest’ultimo infatti consiste nel minimizzare una
funzione oggettiva dipendente dai campioni di training, mentre l’SRM minimizza un insieme
ricavato dagli errori effettuati durante il test della macchina.
{ i i } i= 1,... l
Consideriamo un training set S ( x , y )
= , cioè un insieme di campioni estratti da X × Y ,
dove X e Y sono due insiemi di variabili aleatorie, con p ( xy , ) p( yx) px ( )
incognita, dove x i è un vettore appartenente a
d
R e i
= fissata ma
y rappresenta la sua etichetta. Lo scopo
principale è quello di riuscire a costruire, sulla base del training set, una funzione che
applicata ad un valore x non visto precedentemente sia in grado di predire il valore di y
corrispondente. Appare chiara l’importanza della scelta del training set, in quanto essa
influisce in maniera determinante sulle prestazioni della macchina.
Un indicatore della bontà della funzione trovata è il rischio atteso, la cui espressione è la
seguente:
1
R f ∫ yi f xi dp x y
2
( ) = − ( ) ( , )
in cui la quantità y f ( x )
rischio empirico:
− è detta loss (perdita). Siccome non è nota la p(x,y), si calcola il
i i
1
Remp f ∑ yif xi
2
( ) = − ( )
.
L’algoritmo di apprendimento implementerà una serie di funzioni appartenenti ad un insieme
Λ e sceglierà la funzione che minimizza il rischio empirico, con un errore di stima in quanto
potrebbe non essere quella ottimale; inoltre si commette un errore di approssimazione
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