Metodi e strumenti di misura per l'esecuzione di test non distruttivi ...

Capitolo 2 I metodi di indagine proposti
elettromagnetico in presenza di una assegnata sorgente ed una cricca volumetrica
perfettamente isolante in un materiale conduttore. Il problema viene posto dividendo il
materiale in esame in due domini a diversa conducibilità; uno rappresentativo del difetto
l’altro della parte “sana”. Praticamente il metodo è basato sulla considerazione che in tutte le
situazioni reali, una cricca di volume V0 è contenuta in una regione (nota a priori) VT che è
“piccola” in confronto a Vc, il volume occupato dal materiale conduttore. E’ proprio
sfruttando il vincolo V0⊆V T che questo metodo risolutivo del problema diretto, permette di
ridurre il costo computazionale.
Come usuale, si assume di trascurare la corrente di spostamento e quindi che su ∂Vc è nulla la
componente normale della densità di corrente. Sia ( ) = δ ( ) + ( )
J r J r J r la densità di
corrente indotta nel materiale conduttore in presenza della cricca, dove J 0 è la densità di
corrente (imperturbata) in assenza della cricca. Sia δ ( ) δI(
)
J r = ∑ lJl r la rappresentazione
discreta di δ J dove Jl =∇× N l è la l-esima funzione di forma, N l è una funzione di forma
basata sugli elementi di lato e, N l è l-esimo grado di libertà. L’unicità della soluzione e la
condizione δ J⋅ n ˆ = 0 su ∂V c possono essere imposte, mediante la decomposizione albero-
coalbero (metodo esemplificativo, in uso nell’elettrotecnica per lo studio dei nodi
rappresentativi di una rete elettrica).
Sia P la matrice i cui elementi sono definiti da P = J ⋅J
dr,
K una matrice la cui
∫
ij i j
VT
colonne sono una base ortonormale per lo spazio nullo di P , ed R una matrice le cui righe
sono una base ortonormale dello spazio lineare generato dalle righe di P . Introducendo il
cambio di variabile:
(1) δI
= KδX
+ R δY
T
l
0
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