Metodi e strumenti di misura per l'esecuzione di test non distruttivi ...

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Capitolo 4 Sviluppo ed ottimizzazione del sistema basato sulla Tomografia Induttiva I risultati ottenuti mettono in evidenza come il buon esito della procedura di ricostruzione, non sia strettamente correlato al numero di frequenze usate durante la soluzione del problema diretto, ovvero durante la misura delle matrici di impedenza, a patto che sia rispettato un minimo di tre frequenze. Fattore invece determinante risulta essere il valore assunto dalle frequenze scelte; infatti, il buon esito della procedura di ricostruzione richiede la presenza di almeno una frequenza inferiore a 500Hz. Questo aspetto non va assolutamente sottovalutato in quanto alle basse frequenze si amplificano i problemi inerenti la qualità dei segnali; infatti, l’utilizzo di basse frequenze per la corrente di eccitazione, genera sulle bobine di pick-up segnali in tensione di piccola ampiezza con conseguenti problemi di misura. Ciò conferma quanto sia importante la ricerca del valore ottimale del parametro di peso delle frequenze (npk), nella fase di estrazione di P (2) . 4.2.2.2 Estrazione di P (2) , al variare del parametro npk e delle frequenze Al crescere di npk, l’algoritmo di inversione darà maggior peso al contenuto informativo delle matrici Z ottenute alle alte frequenze. Per poter analizzare il comportamento del software di inversione al variare di npk e delle frequenze è necessario definire quale sia il parametro di confronto. Nel caso in esame, questo è costituito dal rendere il P (2) estratto il più possibile simile al P (2) calcolato numericamente. L’analisi è stata quindi organizzata nel seguente modo: (i) sono state calcolate numericamente le matrici delle impedenze (al variare del valore e numero delle frequenze) ed il momento del ( 2) secondo ordine ( P ); (ii) dalle matrici calcolate al punto (i) viene estratto il momento del cal. ( 2) secondo ordine ( P ), al variare di npk e delle frequenze; (iii) si effettua il confronto tra il estr. Frequenze [Hz] Esito ricostruzione 100, 500, 750 Positivo 100, 500, 1000 Positivo 100, 500, 1500 Positivo 100, 1000, 1500 Positivo 1000, 1250, 1500 Negativo 500, 1000, 1500 Negativo 750, 1000, 1250 Negativo 500, 750, 1000, 1250, 1500 Negativo 500, 750, 1000, 1250 Negativo 500, 750, 1000, 1500 Negativo 200, 500, 1000, 1500 Positivo 100, 500, 1000, 1500 Positivo Tab. 4.1 Esito del processo di ricostruzione in funzione del valore e del numero delle frequenze di prova. 155
Capitolo 4 Sviluppo ed ottimizzazione del sistema basato sulla Tomografia Induttiva momento del secondo ordine calcolato e quello estratto. Per quanto concerne il punto (i), è stata sfruttata la soluzione del problema diretto da parte del software. Per il punto (ii) invece, è stato realizzato un programma in ambiente MatLab ® che, utilizzando la stessa tecnica dell’algoritmo di inversione, estrae i momenti del secondo e quarto ordine, P (2) e P (4) . Per effettuare il confronto di cui al punto (iii) è stato necessario definire appropriati indici che permettessero di superare le difficoltà connesse alla gestione del confronto di matrici di grandi dimensioni; gli indici definiti sono i seguenti: I = P estr (2) 1 . fro I = Re( R −R ) 4 calc. ri c. fro 2 (2) 4 (4) dove: ric. = ω ( estr. ) + ω ( estr. ) (2) (2) I2 = Pestr. −P calc. fro 2 4 P − P fro I = ⋅100 (2) (2) estr. calc. 3 (2) P calc. fro Re( Rcalc. − Rric. ) fro I 5 = .100 Re( R ) ri c. fro R P P rappresenta la parte reale della matrice delle impedenze ricostruita a partire dai valori dei momenti estratti e ⋅ è la norma di Frobenius. fro Sono stati effettuati numerosi test al variare del range di frequenze, del numero e del valore delle frequenze nei diversi range, e facendo variare il parametro npk da 0 a 15. Di seguito vengono riportati i risultati ottenuti in due casi che possono essere ritenuti rappresentativi dell’intero set di prove eseguite; in particolare: prova eseguita utilizzando un range di frequenza di 100÷1500Hz con step da 50Hz (vedi fig. 4.2); prova eseguita utilizzando un range di frequenza di 500÷1500Hz con step da 100Hz (vedi fig. 4.3). Dall’analisi dei risultati ottenuti, si nota come, a parità di numero e valore delle frequenze utilizzate, si hanno estrazioni migliori di P (2) all’aumentare del parametro npk, solitamente npk > 6 fornisce buoni risultati (vedi figure 4.2 a), b), c) e/o 4.3 a), b), c)). D’altra parte, l’approssimazione della parte reale di Z con un polinomio del quarto ordine è 156
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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO
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Ringraziamenti Dovuti e sentiti rin
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