Metodi e strumenti di misura per l'esecuzione di test non distruttivi ...

Capitolo 2 I metodi di indagine proposti
L’algoritmo di inversione utilizza come dato, il momento del secondo ordine P(2) che si può
estrarre, a partire da misure di Z*coil, per diversi valori della frequenza. In particolare,
suddiviso il dominio conduttore in S sottoinsiemi non sovrapposti Ω1,…,ΩS, si effettua un test
basato sulla (7) per identificare gli insiemi Ωk candidati ad essere contenuti in V, il dominio
occupato dall’inclusione. Per essere più specifici, assunto che V sia unione di alcuni o tutti gli
insiemi Ωk, si costruisce una stima V facendo l’unione degli Ωk tali che P(2) −P sia una
matrice semi-definita positiva, dove
(2)
P k è il momento del secondo ordine associato ad una
inclusione in Ωk. Si noti che in questo modo V⊆V. Nella pratica V può non essere unione di
Ωk e la matrice P(2) può essere affetta da errori.
In questo caso per avere la certezza di discriminare correttamente gli insiemi Ωk canditati
all’occupazione del dominio del difetto, si ha la convenienza di introdurre la quantità sk
definita da:
(8)
⎛
k = ⎜∑ ⎞⎛
k, j⎟⎜∑ −1
⎞
k, j ⎟ ,
j j
s λ λ
⎝ ⎠⎝ ⎠
dove λ k, j è l’autovalore j-esimo della matrice P(2)
e solo se P(2)
con soglia Vε, con
Da un punto di vista prettamente misuristico, il metodo proposto presenta due aspetti critici,
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(2)
k
(2)
−P k . Si noti che sk è uguale all’unità, se
(2)
−Pk è una matrice semi-definita positiva. Si definisce quindi la ricostruzione
V = U Ω , e si sceglie il valore ottimale della soglia ε, minimizzando il
ε
k\ sk≥ε
funzionale Ψ( ε ) = P(2)
norma di Frobenius.
k
(2)
ε
2
−P , dove è un’opportuna norma matriciale come la
Si noti che il costo computazionale dell’algoritmo di inversione cresce linearmente con S
(cioè all’aumentare degli insiemi Ωk) e che sk richiede il calcolo degli autovalori di una
matrice N×N ove N è il numero di bobine del sistema di misura.
2.3.3 Il progetto della sonda