Metodi e strumenti di misura per l'esecuzione di test non distruttivi ...

Capitolo 3 Sviluppo ed ottimizzazione del sistema basato sulla Sonda Fluxset
τ
c
( w,
x)
con :
ξ ≥ 0
i
i
1
m
2
= w + C∑
2
i=
1
( ( w • xi
) + b)
≥ 1−
i
ξ
ξ
i
e può essere risolto con un Lagrangiano che incorpori le condizioni, ottenendo:
0 C i = 1,...
m
≤ α i ≤
∑ α ici
= 0
in cui C è detto “upper bound” ed è un parametro che pone un limite al numero di “errori” di
classificazione.
Nel caso in cui non ci sia soluzione (insiemi non linearmente separabili), si introduce un
operatore Φ ( x)
in grado di effettuare il mapping del pattern di ingresso in uno spazio,
denominato feature space, di dimensioni molto più elevate dello spazio di origine, in cui gli
insiemi siano linearmente separabili. Ai fini dell’addestramento e della classificazione è
necessario conoscere la forma funzionale del prodotto scalare K( x x ) = Φ(
x ) • Φ(
x )
i
, e
quindi, tramite una opportuna scelta della funzione kernel, i dati possono diventare separabili
da un iperpiano nello spazio delle features pur non essendolo nello spazio d’origine. È
possibile utilizzare varie funzioni di kernel:
- lineare: K( xi,
x j ) = xi
• x j ;
- polinomiale: ( ) d
K ( x , x ) = s(
x • x ) + c in cui d > 0 è una costante che definisce l’ordine
del kernel;
i
j
i
2
- RBF (Radial Basis Function): K( xi,
x j ) = exp(
− γ xi
− x j ) ;
- sigmoidale: ( x , x ) = tanh s(
x • x ) + c
j
( )
K i j
i j
In conclusione, per utilizzare una SVM è necessario stabilire il tipo di kernel da utilizzare, i
parametri del particolare kernel, il valore di ε (limite superiore sull’errore quadratico nella
j
i
j
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