Metodi e strumenti di misura per l'esecuzione di test non distruttivi ...

Capitolo 4 Sviluppo ed ottimizzazione del sistema basato sulla Tomografia Induttiva
momento del secondo ordine calcolato e quello estratto.
Per quanto concerne il punto (i), è stata sfruttata la soluzione del problema diretto da parte del
software. Per il punto (ii) invece, è stato realizzato un programma in ambiente MatLab ® che,
utilizzando la stessa tecnica dell’algoritmo di inversione, estrae i momenti del secondo e
quarto ordine, P (2) e P (4) . Per effettuare il confronto di cui al punto (iii) è stato necessario
definire appropriati indici che permettessero di superare le difficoltà connesse alla gestione
del confronto di matrici di grandi dimensioni; gli indici definiti sono i seguenti:
I = P estr
(2)
1 .
fro
I = Re( R −R
)
4 calc. ri c. fro
2 (2) 4 (4)
dove: ric. = ω ( estr. ) + ω ( estr.
)
(2) (2)
I2 = Pestr. −P
calc.
fro
2 4
P − P
fro
I = ⋅100
(2) (2)
estr. calc.
3 (2)
P calc.
fro
Re( Rcalc. − Rric.
) fro
I 5 =
.100
Re( R )
ri c. fro
R P P rappresenta la parte reale della matrice delle impedenze
ricostruita a partire dai valori dei momenti estratti e ⋅ è la norma di Frobenius.
fro
Sono stati effettuati numerosi test al variare del range di frequenze, del numero e del valore
delle frequenze nei diversi range, e facendo variare il parametro npk da 0 a 15.
Di seguito vengono riportati i risultati ottenuti in due casi che possono essere ritenuti
rappresentativi dell’intero set di prove eseguite; in particolare:
prova eseguita utilizzando un range di frequenza di 100÷1500Hz con step da 50Hz
(vedi fig. 4.2);
prova eseguita utilizzando un range di frequenza di 500÷1500Hz con step da 100Hz
(vedi fig. 4.3).
Dall’analisi dei risultati ottenuti, si nota come, a parità di numero e valore delle frequenze
utilizzate, si hanno estrazioni migliori di P (2) all’aumentare del parametro npk, solitamente npk
> 6 fornisce buoni risultati (vedi figure 4.2 a), b), c) e/o 4.3 a), b), c)).
D’altra parte, l’approssimazione della parte reale di Z con un polinomio del quarto ordine è
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