séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

103De maneira semelhante, pode-se obter os valores de x (h) .x t (h) = E ( x t+ll/ x t> x t_i> •••) deve ser tal q ue dependa somente dos valorespassados e do valor presente.Seja x t (h) - < a t H- ^ a^ + < +2 a t . 2+ ... , (5.5)dado também através de uma função linear de valores do processo de ruí-do branco, onde os pesos ^h+j , j=0, l ,2,,. . . são determinados de forma quex t (h) seja uma previsão ótima, então,E(e (h)) 2 = E(x ,_- x (h) 2 =t t+h t+ f, J o 2 + Z (Y, . - f," .) 2 o 2 .h-1 a . h+i h+iJaJ=°A expressão acima será minimizada quando os f*h+i forem iguais aos verdadeirospesos f, . , j = O, l, 2, . . .h+jEntão, por (5.4), x (h) deve ser igual ax (h) = fã-i- * h+1 a t _ 1 + * t+2at -2 + "•(5>6)ou, deduzindo pela equação. (5.5),\ + i E(a t-i }- O + O +... +Vt+Vl a t _ 1 + ... = _^Portanto a função ótima de previsão éx t (h) "ECx^/x^x^,...) = .^\ +j \_j 'Note-se, por outro lado, que o erro no instante "t" para o avanço "h"pode ser obtido por (5.4) e (5.6): 1Note-se que, para h = l, e t (l) =xt+l - xt( 1) —at+1-