séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

64Observe-se que, se d=0, o modelo ARIMA (p,O,q) representaestacionario descrito por um ARMA (p,q).Da mesma forma, e possível descrever a serie estacionaria wum processounicamentepor um processo auto-regressivo ou unicamente por um processo mediamovei. Assim, se w e somente um AR(p), então o modelo ARIMA (p,d,0) setorna somente um modelo Auto-Regressivo Integrado de ordem (p,d), denotadopor ARI (p,d). Semelhantemente, se w e descrito somente por umMA(q), então o modelo ARlMA(0,d,q) se torna um modelo IntegradoMovei de ordem (d,q), definido sinteticamente por IMA(d,q).MediaEm geral, o número de vezes "d" de diferenças que se deve obter paraque a serie Vd x possa ser representada por um modelo estacionario inversívelARMA(p,q) e, no máximo, igual a dois.Os casos onde d = l e d=2 se caracterizam por descrever não estacionariedadequanto ao nível e/ou quanto a inclinação, os quais abrangem a grandemaioria dos comportamentos das series encontradas na vida real.Necessita-se de d=l quando a serie não e estacionaria, somente porqueocorrem trocas aleatórias em relação ao nível. Ou seja, quando o comportamentoda serie oscila ao redor de um nível durante um certo períodode tempo e apôs passa para outro nível, sem que haja troca significativade direção da serie. Nesse caso, diz-se que a serie e não estacionariahomogênea de grau um ou que apresenta uma tendência estocãsticaem relação ao nível da serie. Essa situação é visualizada graficamentena Figura 4 e, na pratica, esse tipo de comportamento é característicoda maioria das séries econômicas de tempo.A não estacionariedade homogênea de ordem um pode ser percebida a partirdas equações (3.13) e (3.14), que comprovam o fato de a série nãoser influenciada pelo nível do processo. Nesse caso,para qualquer constanteK, t em-s e:;(B)(x t + K) = §(B)x t ,ou seja, :-(B)K = 0. Isso implica que : (1) = O, vale dizer que f (B) temum fator (l - B) e, portanto, ao se diferenciar uma vez, obtém-se umaserie estacionaria.Figura 4 — Gráfico de uma série não estacionaria quanto ao nfvel