séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

Para o calculo de S(_$,ô_), os [ a tj sao obtidos aplicando o operador expectanciacondicional em (4.2.1). Xesse caso, e necessário começar umprocesso recursivo de previsão para trás, para calcular os w ., j=0,l i, ^, ? ...~ JNote-se que a serie estacionaria e inversivel W tem seu modelo ARMAdescrito tanto por91-HB) W= 8(B)comp por (F) W = 9(F) e ,onde F e o operador para diante, tal que FW = W , ; F'W = ri ,,; ....f f H t t +1, t t+2> »conforme o definido no Capitulo 3, e Cj. e um processo de ruídocom E(e t ) = O e Var(e t ) = Var(a t ) =a ? .âAssim, pode-se obter w , w_ , w_ 2 , . .., w_de previsão para trás.branco, a partir de um processoTomando-se o mesmo modelo exemplificado anteriormente, o processo podeser exposto como segue.Um ARIMA(0,d,l) pode ser expresso de duas maneiras:W = (1=9 B)a ou W = (1-9 F)ePortanto deve-se calcularL a tj = [ w th e i [vi](4 - 2 - 3)[ e t] = [ w t] + 0 i [Vi](4.2.4)Nesse caso, a relação (4.2.4) proporciona as previsões para trás e(4.2.3) os [a t ].Numericamente, o exemplo pode ser assimilustrado:seja 9 = 0,4. Então W = (l - 0,4 F)e .["e l = l" w l + 0,4 [en e Ta , = í w l + 0,4 fã _ "] , e o processo recursivode cálculo está exposto no Quadro 3.