séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

Esses vetores serão $,6, e a , de tal forma que, para a equação í>(B)W =_ _ £ • ^ l= ê(B) â , onde W = V X , S(, S) = E â 2 é um mínimo.Como se supõe que o processo de ruído branco e normalmente distribuídocom E(a )=0 e Var(a ) = o , para qualquer t, então as estimativas demáxima verossimilhança são assintoticamente equivalentes aos estimadoresde mínimos nuadrados.O processo de estimação desses parâmetros é bastante complexo. A minimizaçaoda equação S(J>_,_6) = Ea 2 f requer um método iterativo de calculo,ã medida que os valores de a t dependem dos valores passados e não observáveisde Wj. e at. Assim, por exemplo,o primeiro termo do ruído branco,a\, depende dos valores passados e não observáveis w^,w_ ,w_ 0 ,...,w e a , a , a 0 , ...,a ,. Consequentemente, algum critério de--p+1 o -l —Â -q+Lvê ser usado para estabelecer esses valores não observáveis e assim iniciara obtenção dos valores de a t , antes que o processo de estimação,propriamente, seja aplicado.Box & Jenkins destacam dois procedimentos para a obtenção dos a s .0 primeiro,chamado de condicional, onde, partindo de suposições razoáveisdo ponto de vista teórico, são atribuídos valores aos a^ não observáveis;o segundo, incondicional, onde os valores não observáveis são estimadosa partir da amostra de dados.Critério condicionalPara um processo ARIMA(p,d,q),a série X posáuin + d observações: x ,t l—d+1x _, „, x , . . . , x , x, , ...,X. Através da aplicação do operador di--a+/ -d+j o i nferença "d" vezes, V , pode-se transformar a serie X em W = V X ,com "n" observações w , w , ..., w , onde W é especificado por um ARIMA(p,q). Assim, o problema de estimação de e 8 do modelo ARIMA(p, d,q) ,especificado para a série X t , é equivalente a estimar §_ e Q_ do modeloARMA(p,q) especificado por:a =w - ij),w . - ... -d> w +6,a ,+6 0 a „+ ... +9 a , (4.2.1)t t l t-l p t-p l t-l 2 t-2 q t-q'onde w = w -u, E(w ) = u.Como a t é um processo de ruído branco tal que, para qualquer "i", a^ enormalmente distribuído com media zero e variancia o^'-, a função de verossimilhançapara uma dada serie W^ será logcondicional,associada comos valores paramétricos (^_,^§_ ) a 2 l) , condicionadas as escolhas dos vetorespassados e não observáveisw _ 2 ' •'•' w - p+ i } e a * = (a o' S -l' a -2'