séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

A importância do conhecimento de a serie ser ou não estacionaria resideno fato de que, quando se trabalha com uma serie estacionaria, se estaem presença de uma função amostrai do processo que tem a mesma formaem todos os instantes de tempo te;T,o que acarreta possibilidades deobtenção de estimativas das características do processo de forma bastantesimples, o que, em caso contrario, não seria tarefa fácil.De outra parte, um processo estacionario, que se caracteriza por possuirum comportamento geral de sua estrutura probabilística invarianteno tempo, impõe que uma realização amostrai x t , x t+^, x t+ 2, ..., x t+n>para qualquer "t", embora não necessariamente seja igual a, por exemplo,x t+100> x t+10]> x t+102> •••' x t+100+n' apresente sua forma geral e suasfuturas observações de maneira similar, o que implica facilidades de sefazerem previsões acuradas com esse tipo de processo.272.4 — Propriedades dos Processos EstacionáriosUma serie temporal pode ser vista como sendo gerada por um conjunto devariáveis aleatórias conjuntamente distribuídas. A serie x-,, XT, x-i,..., x t , portanto, representa um especifico resultado da função de probabilidadeconjunta P(x-,, X2> x-,, ..., x ). ConseqUentemente, uma futuraobservação, x^^, pode ser considerada como sendo gerada pela funçãode probabilidade condicional P(x t+ j 1 /x^, X2, x^, ..., x t ) .Conforme foi visto no item anterior, um processo estacionario pode serdefinido como um processo onde a distribuição conjunta e a distribuiçãocondicional são invariantes aos deslocamentos no tempo, ou seja,P < x l> X 2> X 3x t } = P(x l+k' x 2 + k' x 3 + k>•'•' x t+k } ' **•Assim, se a série é estacionaria, sua função valor médio mantém-se invarianteno tempo, ou seja,uma vez que:E(X_) = E(X ) = v (constante),LC"*" KE(X t ) = /xf(x t )dx = /xf(x t+k ) dx = E(x t+k ), Vk.— 00 —00Significa dizer que, se o processo é estacionario, E(X ) = y, qualquer"t", a série não apresenta a componente tendencial.Sua função variância também é constante:Var (X t ) = E(X t - u) 2 = E(X fc+k - y) 2 = Var (X fc+k ), Vk,pois,i r*Var(X t ) = ECX 2 .) - E(X t ) 2 =^x 2 f(x t )dx - y 2 = J x 2+k> - E(5 W 2= Var ~ (