séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

Assim, a função log condicional de Verossimilhança, associada aos vetoresparametricos , 6 e ao desvio padrão residual a , é) = -n In a2o 2 aComo tanto a função de verossimilhança L^(,6 ,a a ) como a função somados quadrados 3^(^,60 são funções condicionadas aos valores passadosnão observáveis de wt e a^, as estimativas obtidas pela função de verossimilhançadependem dos valores que são fixados para esses vetores.De outra parte, a maximizaçao da função de verossimilhança S obtida minimizandoa função soma dos quadrados S^(^,6_) .Entre as alternativas disponíveis para a fixação dos valores iniciaispara os elementos dos vetores não observáveis de W;- e de a;-,a mais simplese que proporciona uma aproximação satisfatória é considerar o conjuntode elementos w^ e a^ igual aos seus valores esperados incondicionais. Os valores esperados incondicionais para os elementos a A são todoszero e, se o modelo não contém a parte determinística (ou seja,8 0 == 0), a media do processo também e zero, o que implica ter todos os elementosde w^, em valor esperado incondicional, também iguais a zero.Embora essa mecânica de iniciação da serie seja bastante boa, gerandoestimativas suficientemente aproximadas aos valores reais para_a maioriadas series usualmente analisadas na prática, essa aproximação podenão ser satisfatória se as raízes da equação (j>(B) = O são próximas docirculo unitário e o numero de observações não é grande em relação aordem (p,q) do modelo.Nesse caso, existem outros procedimentos que estabelecem valores esperadoscondicionados para w í( e a^. Esses procedimentos são,em geral,extensose trabalhosos em termos de operações de cálculo necessárias e,muitas vezes, sua eficiência em melhoria da precisão das estimativasdos parâmetros pode não ser significativa.A sensibilidade dos valores de iniciação da sérj.e dependera do tamanhoda amostra que será modelada relativamente aos valores estabelecidospara "p" e "q". Se a série é pequena em relação a "p" e "q", haverá,possivelmente, algum ganho de eficiência nas estimativas. Porem, se asérie e relativamente grande, a função condicional soma dos quadradosserá, aproximadamente, a mesma que a função incondicional.No caso de se necessitar do ganho de precisão originado pelo uso da funçãocondicional, um procedimento usual para estabelecer valores esperadoscondicionais é iniciar um processo iterativo tomando w^ e a^ comosendo zero. Estima-se o modelo ARMA por minimizaçao de S^C^.jO condicionala esses valores zero, gerando novos valores passados para w..Note-se que, se o modelo não contém a paite auto-regjessiva, os dois procedimentos são equivalentes. Em modelossazonais, entretanto, o primeiro procedimento não apresenta aproximação satisfatória. Ver detalhes em BOX & JEN-KINS (1976).