sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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66Portanto, o modelo descrito pela equação (3.14) pode ser generalizadopela inclusão de um termo constante, o qual permite a descrição de possíveltendência determinlstica.Então,9(B)a t . (3.16)A componente sazonal e o modelo ARIMAEm grande numero de series temporais, principalmente em Economia, e comumo aparecimento de algum comportamento cíclico de curto prazo (deaté um ano),chamado de sazonalidade.Em vista disso, para um tratamento completo sobre séries de tempo, torna-senecessário caracterizar e eliminar essa função cíclica do tempopara se obter a condição de estacionariedade.Sazonalidade significa uma tendência de repetição de um determinadocomportamento da variável que ocorre com certa regularidade no tempo.Series sazonais são, então, aquelas series que apresentam variações similaresde um espaço de tempo a outro, caracterizando-se por mostraremalta correlação serial entre observações da variável distanciadas peloperíodo da sazonalidade, além, é claro, da correlação serial existenteentre observações próximas.O ajuste sazonal necessário requer alguma forma de eliminação dessacomponente cíclica de curto prazo, ou seja, de eliminar a correlaçãoentre valores sazonais periodicamente defasados.Box & Jenkins sugerem a aplicação de um modelo ARIMA sazonal para descrevera serie possuidora de correlação serial nos períodos sazonalmentedefasados do tipoí(B S )V s D x t = 9 0 + 0(B S ) a t , (3.17)ondes s °s Ps —O(B ) = l - $iR - $98 -...-$ B e o operador auto-regressivosazonal de ordem "p", estacionário;s s 2.S Os •— -• —0(B ) = l - 9-^B - 626 - ... - CUIT' e o operador media movei sazonalde ordem "Q", inversível;V = (l - B S ) é o operador diferença sazonal, tal que V x = x -xS S ti L L Se "D" indicam o número de diferenças sazonais.Deve-se notar que (3.17) busca descrever somente o comportamento sazonal.Nessa equação, a t não é um processo de ruído branco, pois ainda per-.;;; ;i n i' c f :n as correlações entro observações próximas.
Para descrever essas correlações para os cc t , cuja sazonalidade já estádescri* a por (3.17), usa-se o modelo comum ARIMASubstituindo (3.18) em (3.17), tem-se: (B) V d a fc = 6(B)a t • (3.18)V d V° x = 9 n + 9 (B) Q(B S )a , (3.19)o qual Box & Jenkins denominaram modelo ARIMA sazonal multipli cativo deordem (p, d,q)x(P, D, Q) , simbolicamente chamado de SARIMA (p, d, q) x(P, D, Q) .Note-se que, para obter uma serie estacionaria, w , deve-se tomar "d"diferenças simples e "D" diferenças sazonais da variável x , ou seja,„ =t
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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