sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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1 11para h=2 ,x t (2) = E, para h > 2,x t (h) =5.3 — A Atualização das PrevisõesEm geral, o processo de previsão para vários períodos de tempo pode requererque se atualize o período de origem das previsões. Nesse caso,e conveniente a montagem de um processo onde os valores condicionadosutilizados como base do calculo da expectancia de x^+jj possam ser atualizadosde período a período, eliminando a necessidade de repetir o complexoprocesso de calculo elaborado para a obtenção das previsõesSc t (h).Assim, o processo de atualização das previsões consiste em gerar instrumentosque permitam o calculo de uma previsão x (h) = E (x /xt+n t+h t + nx _,,...)) a partir da previsão de x (h) = E (x ,/x , x , ...)» quandosão obtidos novos valores x , x +2, ... x , através de um processoiterativo, sem necessidade de recalcular o modelo.Esse processo de atualização é denominado previsão adaptada e consiste emtomar o conjunto de valores realmente oi servados (ou mesmo suas previsões)para os períodos anteriores, juntamente com o erro de previsão doperíodo da previsão desejada.Ou seja, para atualizar a origem da previsão de xquando se obtémo valor x , deve-se calcular a previsão de x na origem t + 1, atravésdo valor de x (h+1) acrescido de um múltiplo do erro de previsão a . .Para constatar a validade dessa forma de atualização, pode-se ^verificarque as previsões de x , feitas nas origens t+1 e t, são, respectivamente,as que seguem.Seja um modelo ARIMA dado por (5.2), então:Vi
112subtraindo membro a membro,Vt+1onde o estabelecimento do valor de Th é obtido pela relação entre ospesos da equação (5.2), §(B) T(B) = 8(B).Ou seja,(1-§ 1 B-§ 2 B 2 - ...- § p+d B P+d )(l+f 1 B+T 2 B 2 + ...) = (l - ej_B - ... - g fil),+6 5 — B2Ü 2f. =§, v. ,+...+§.,J l J-l P+donde ¥= l, V. = O, V. < O e 6. = O, V. > qSe K = mãx(p+d-l; q), então, para j > k,*. = ^Y. .. + §„¥. ,+ ... + § , ¥ . , . .. Q.j l J-l 2 j-2 p+d j-p-d (5.8)Note-se que os Y. são calculados facilmente de forma recursiva.Exemplo: seja a série modelada por (l-l,8B+0,8B 2 )x =a ,onde § = 1,8, § = -0,8 ,então:-í.),8)1 = 2,44= l,8(2,44)+(-0,8).l,8 = 2,95
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BIBLIOGRAFIAAKAIKE, H. A new look a
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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