séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

63Conforme o exposto no item 3.1. o operador diferença e tal que sua aplicação"d" vezes é capaz de transformar o processo homogêneo evolutivoem estacionario. Portanto, considerando o modelo:', (B)x = 0(B)a ,onde :•' (3) é um operador auto-regress ivo não estacionário homogêneo, talque "d" raízes da equação característica !(B) = O estão sobre o círculounitário e as demais fora, então pode-se estabelecer que:;(B)x t = (b)(l-B) d x t = e(B)a t . (3.13)Repare-se que, como V >• = V x , d = l, 2, ..., e indiferente escrever? (B)x ou : : (B)x no modelo (3.13). Portanto, o modeio ARIMA (p, d, q)vale:-(B)x = -(B)(l-B) d x = e(B)a (3.14)(f-(B)w = O (B) a , com w = V x ,onde•', (B) e um operador auto-regressivo estacionário.Deve-se observar que w =V x => x = S w , o que permite estabelecera equação (3.13) por'."(B) S d w t = e(B)a f , (3.15)onde x = S w é uma série não estacionaria homogênea de ordem "d".Dessa maneira, o modelo definido pela equação (3.15) permite que, aplicandoo operador diferença "d" vezes a serie homogênea não estacionaria,essa se torne capaz de ser representada pelo modelo estacionárioauto-regressivo-média móvel.O modelo ARIMA (p,d,q), assim definido para descrever uma série temporal, é:UB)x t = (B) 7 d x t = 6(B)a t ,onde:- -'(B) é chamado operador auto-regressivo. Supõe-se que seja estacionário,isto e, que as raízes de .'(B)=0 caiam fora do circulo unitário;- S(B) = V :(B) é chamado operador auto-regressivo generalizado. É umoperador não estacionário, com "d" raízes da equação característicaí(B) = O iguais a um e as restantes fora do círculo unitário;- 9(B) e chamado operador media movei. Supõe-se que e inversível,ou se j a,as raízes de 8(B)=0 devem, todas, cair fora do círculo unitário.