séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

Esse processo de checagem, em geral, envolve dois estágios. Em primeirolugar, a função de autocorrelaçao para a serie gerada pelo modelodeve ser comparada com a função de autocorrelaçao da série de dadosrealmente observados. Se as duas funções de autocorrelaçao se apresentambastante distintas entre si, pode-se imaginar que o modelo especificadonecessita de uma melhor identificação. Por outro lado, se as duasfunções de autocorrelaçao apresentam comportamentos semelhantes, entãose passa para o segundo estagio, que e uma analise quantitativa dos resíduosgerados pelo modelo identificado.A análise dos resíduos está baseada no fato de testar-se se realmente osresíduos formam um processo de ruído branco. Fundamentalmente, busca-setestar se os resíduos não estão correlacionados entre si.Assim, se o modelo está bem especificado, espera-se que os a t (â t == 9" 1 (B)cf; 'B)w t ) sejam não correlacionados entre si, t- que a função deautocorrelaçao dos resíduos£a .1 ,r, (r. = -) se aproxime de zero para deslocamentos k - l .k k97O teste de independência dos resíduos, sugerido por Box & Jenkins, é. odesenvolvido por BOX & PIERCE (1970) a partir das constatações de AN-DERSON (1942) para as funções de autocorrelaçao. Esse teste comprova que,se o modelo está corretamente especificado, então, para grandes deslocamentosde "k", os coeficientes de autocorrelaçao r, estão não correlacionadosentre si, e estão normalmente distribuídos com media zero e variancial/n, onde n e o numero de observações da serie Wj- .Box & Pierce definiram a estatística Q=n Er^2 , constituída por uma somade variáveis normais de média zero e variância l/n elevada ao quadrado,a qual, portanto, possui distribuição qui-quadrado 15 , com k-p-q grausde liberdade. A regra de decisão consiste em que um valor de "Q" abaixode 10% da cauda direita na tabela qui-quadrado indica que não é, necessariamente,aceitável a hipótese de os resíduos serem processos de ruídonão branco, uma vez que a probabilidade dessa hipótese ser verdadeira émenor que 90%. O teste do qui-quadrado é, portanto, um teste fraco, umavez que testa somente de forma indireta a hipótese dos resíduos formaremum processo de ruído branco.De outra parte, se o valor de "Q" calculado estiver entre os pontoscompreendidos pelas áreas de 10% e 5% da tabela, alguma dúvida sobre aadequação da identificação do modelo permanecerá, necessitando-se buscaroutros meios para dirimir as incertezas sobre a especificação domodelo.Por último, após ter decidido aceitar a adequação do modelo identificadoe estimado os valores ótimos dos respectivos parâmetros , é, ainda,aconselhável mais avaliação sobre a representatividade dos parâmetrosestimados . É possível que o modelo apresente um número não convenientede parâmetros, os quais podem caracterizar uma sub ou uma superparametrizaçaodo modelo.15 Na verdade, "Q" é aproximadamente qui-quadrado, pois poderá haver correlação entre as primeiras f k e sua variânciaser menor que l/n.