séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

463.2 — Modelo Média MóvelSeja a decomposição do Ceorema de Wold, dado através do processo linearestabelecido pela equação (3.1). Considerando que somente as primeiras"q" ponderações são diferentes de zero, então o processox =a -8 a n - O a „-...- 9 a kt t L t-1 2 t-2 q t-q= (l - 9 ,B - 9.,B - ... - O B q ) a =í / q t= O(B) adefini-é chamado de processo média móvel de ordem "q", simbolicamentedo por MA(q).Assim, em um processo média móvel de ordem "q", cada observação daserie e gerada por uma media ponderada do presente e "q" valores passadosde um processo de ruído branco. Em outras palavras, um processomedia movei e um processo de filtro linear do tipoqx =a - . L .. 8 . at t j = l j t-jEm geral, em sua postulaçao parcimoniosa adquirem particular importânciaos processos de primeira e segunda ordem: MA(1) e MA(2).O processo media movei de ordem "q", MA(q), apresenta as seguintescaracterísticas:- a media e independente do tempo, E(X(.) = y;- como cada a t e gerado pelo mesmo processo de ruído branco, E(a^) == O, E(a 2 ) = c/ e E(a , a . ) = O, para k ^ O, então o processo ét o. t C K.descrito por q + 2 parâmetros que são a média y, avariancia do ruídoa e os pesos 9 6 Q . e ;a l / j q- a variancia do processo e:a 2 + O, a- + ... + O 2 a 2 - O - ... - 0) =a l a q aa ' 1- a função de autocorrelaçao e dada por:-8, +88. , + ...+ O ,8k l k+1 q ~ k c l y se b t k IS. = l 1,^-,...^'! 7 n, se k :• q.