sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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Por fim, o estudo das funções de autocorrelaçao e autocorrelaçao parcialproporciona as estimativas iniciais para os parâmetros, as quaisserão os instrumentos básicos para, no item subseqüente deste capítulo,produzir as estimativas convenientes dos parâmetros do modelo.No Capítulo 3, as analises dos processos media movei, auto-regressivo emisto auto-regrcssivo-media móvel, para ordem inferior ou igual a dois,proporcionaram as expressões dos coeficientes de autocorrelaçao em termosdos parâmetros do processo. As estimativas iniciais podem ser obtidassubstituindo valores estimados.Deve-se salientar que, no processo de obtenção dos valores parametricos,surgirão, muito freqüentemente, múltiplas soluções para estimativasdos parâmetros, porem somente uma dessas soluções ira satisfazer ascondições restritivas de inversibilidade e/ou estacionariedade.Na página 75, o Quadro l expõe os valores calculados para os parâmetros$ e 9 em função dos coeficientes de autocorrelaçao,para as ordenscomumente encontradas nas séries econômicas de tempo.Da mesma forma, as estimativas iniciais para a Ãa são obtidas pelos valoresda autocovariancia, conforme analise do capitulo anterior.Sinteticamente,suas formulas são:Para um AR(p) : ô 2 = C (l-d>_ r,-
86dignifica, portanto, a obtenção de "p" estimativas para os parâmetros«j)., _, o> . . . $ , e "q" estimativas para os parâmetros 6 ,6_,9,, ...,6 , alem da variancia do ruído, a . ®qaEmbora os parâmetros auto-regressivos sejam lineares, permitindo o usode métodos simples de estimação como, por exemplo, ode mínimos quadradosordinários, os parâmetros media movei não são lineares, o que tornabastante mais complexos os processos de estimação. Por essa razão,a escolhada técnica usualmente utilizada recai no método de máxima verossimilhança.Esse método é uma técnica de estimação bastante usual na inferencia estatística,ã medida que as estatísticas assim obtidas apresentam muitasdas propriedades aconselháveis para a escolha dos estimadores.O principio da verossimilhança sustenta que, se o modelo está corretamenteidentificado, todas as informações que os dados observados fornecemsobre os parâmetros estão contidas na função de verossimilhança,e todos os demais aspectos informativos das observações são irrelevantes.Para grandes amostras, as estimativas da máxima verossimilhança possuemas propriedades assintoticas de:- eficiência, com menor variancia que qualquer outro estimador;- consistência;- no caso de haver um estimador suficiente, ele será o produzido peloestimador de máxima verossimilhança;- ser normalmente distribuído, com facilidade de cálculo para a obtençãodos parâmetros média e variancia.A idéia básica do método de máxima verossimilhança é achar grandezaspopulacionais que gerem os valores que mais se assemelhem aos da amostraobservada, ou seja, o método busca estabelecer os valores populacionaishipotéticos que maximizam a verossimilhança da amostra observada.Dito de outra maneira, o método consiste em selecionar aquelesestimadores que maximizam a probabilidade de se obter a amostra realmenteobservada.No caso de um modelo de regressão, o objetivo do processo de estimaçãode um modelo ARIMA(p,d,q) passa a ser achar um vetor dos parâmetros auto-regressivos§ = (,> $91 •••> $ ) e um vetor dos parâmetros médiasmoveis Q_ = (8 , 9 , ..., 6 ) tais que minimizem a soma das diferençasquadradas entre os pontos observados na amostra e os esperados pela estimativaobtida com esses parâmetros estimados: $_ = ( , rf ...,$),B = (9,, B , ..., S ) e os resíduos â associados com os valores desses~ _ q tparâmetros. Ou seja, simbolicamente, deve-se achar fy_, _9_, tais queS(,6) = I. a 2 seja um mínimo.Por simplificação de exposição, optou-se, aqui, por considerar um modelo onde 8 0 - 0. Caso 9 0 ¥= O, então, tambémesse parâmetro deve ser estimado.
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BIBLIOGRAFIAAKAIKE, H. A new look a
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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