sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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Para o calculo de S(_$,ô_), os [ a tj sao obtidos aplicando o operador expectanciacondicional em (4.2.1). Xesse caso, e necessário começar umprocesso recursivo de previsão para trás, para calcular os w ., j=0,l i, ^, ? ...~ JNote-se que a serie estacionaria e inversivel W tem seu modelo ARMAdescrito tanto por91-HB) W= 8(B)comp por (F) W = 9(F) e ,onde F e o operador para diante, tal que FW = W , ; F'W = ri ,,; ....f f H t t +1, t t+2> »conforme o definido no Capitulo 3, e Cj. e um processo de ruídocom E(e t ) = O e Var(e t ) = Var(a t ) =a ? .âAssim, pode-se obter w , w_ , w_ 2 , . .., w_de previsão para trás.branco, a partir de um processoTomando-se o mesmo modelo exemplificado anteriormente, o processo podeser exposto como segue.Um ARIMA(0,d,l) pode ser expresso de duas maneiras:W = (1=9 B)a ou W = (1-9 F)ePortanto deve-se calcularL a tj = [ w th e i [vi](4 - 2 - 3)[ e t] = [ w t] + 0 i [Vi](4.2.4)Nesse caso, a relação (4.2.4) proporciona as previsões para trás e(4.2.3) os [a t ].Numericamente, o exemplo pode ser assimilustrado:seja 9 = 0,4. Então W = (l - 0,4 F)e .["e l = l" w l + 0,4 [en e Ta , = í w l + 0,4 fã _ "] , e o processo recursivode cálculo está exposto no Quadro 3.
92Quadro 3Obtenção dos valores de aem um modelo W =(l-0,4F)e['c][•t]••< [vj[V]'•' [•«]-1 000000 1,47491,474900-1,47491 -3,0-2,41000,5900-3,6872-0,68722 -4,0-4,9640-0,9640-1,71802,28203 4,02,0144-1,98565,70491,70494 5,05 -4,05,8058-1,67770,80582,32234,2622-1,8445-0,73782,15556 6,05,3289-0,67115,3888-0,61127 -3,08 2,0-0,86841,86842,1316-0,3474-1,52803,68001,47201,68009 5,05,66100,66104,2000-0,800010 -2,00,26442,2644-2,00000A soma incondicional dos quadrados e(4.2.5)10S(0,4) = E (a /0,4; W) 2 = 135,0284 .t=l lNote-se que, para esse exemplo, utilizando um MA(1), tem-se:|W l = w , t=l, 2, ..., n é previsto para trás se t l 0;pendentes de w;, ... são nulos,pois e , e , e_«, ..., são indea[ , l a , ... são nulos, pois, em um MA(q), a_ , a_ , ...independentes de w;
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BIBLIOGRAFIAAKAIKE, H. A new look a
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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