sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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5-0 MÉTODO DE PREVISÃODE BOX & JENKINS5.1 —IntroduçãoApôs o termino do processo iterativo de identificação, estimaçaoe checagemdo diagnostico, o qual proporciona uma estimativa do modelo geradorda série que se ajusta aos dados da realidade, pode-se utiliza-lopara prever valores futuros da variável.Entretanto deve-se sempre ter presente que, na pratica, nunca se tem oprocesso gerador verdadeiro da realização amostrai. Dispõe-se apenas deuma aproximação desse processo gerador, a qual estasujcita a erros tantono que se refere a identificação quanto a estimação. E claro,então,que o sucesso do processo de previsão dependera, fundamentalmente, daqualidade representativa do modelo teórico estimado, a qual depende dotrabalho nas etapas de identificação e estimação.Os processos de previsão com modelos de séries de tempo são procedimentosque visam a estendera valores futuros o modelo descrito e ajustadoaos valores passados e ao valor presente da variável. Dessa maneira, oestudo dos processos de previsão que aqui se analisam envolve um conjuntode técnicas, que busca estabelecer a base teórica que norteia oestudo de previsões de séries univariantes de tempo, proposto por Box& Jenkins, bem como os fundamentos da inferencia estatística dos errosde previsão e os conseqílentes intervalos de confiança para aqueles procedimentos,além, é claro, da etapa posterior de cálculo das previsõespropriamente ditas.Ao estender a valores futuros prováveis o modelo de série temporal construídode forma a descrever os valores passados e o valor presente davariável, esta-se diante de uma analise que busca obter as característicascomportamentais sistemáticas da série, vale dizer, que busca apresentaruma descrição dos mecanismos e da natureza aleatória do processoestocãstico que gerou a serie de valores passados e do valor presente.O estabelecimento da estrutura probabilística da realização amostraida variável proporcionara os meios para inferí r conclusões sobre as probabilidadesassociadas a cada possível valor futuro da variável.Portanto a previsão se torna o calculo do valor esperado de uma futuraobservação, condicionado aos valores passados e ao valor presente davariável. Ou seja, chamando de x t (h) o valor previsto estimado para umhorizonte de "h" períodos de tempo futuros e "t" o período de origem daprevisão, então,Í t (h) = E(x t+h /x t , x t _ 1( ...).O valor de x no tempo t+h e obtido pela equação do modelo ARIMA.Como foi visto em capítulos anteriores, uma observação x^+h gerada porum modelo ARIMA §(B)x t = 8(B)a t , onde § (B) = 4>(B)V d , pode ser expressade três formas distintas:
102- em termos de equações a diferençasat +h ;- em termos de uma soma ponderada do presente e dos passados choquesaleatóriost+h °°x . = . Z T , . a . = .ZH'.a,., ,,- ^\t+h j=-» t+h-j j j=o j t+h-j (5.2)onde V =1 e f . são tais que (l - SB- ... - § ,B P+ ) (l+y.B+f-B "+. . .) =o j l p+d l 2.= (l -8^ - ... -9 B q ) ;- em termos de uma soma ponderada das observações passadas mais um choquealeatório no período presente\+h-j + a t+h '(5 - 3)onde os pesos TTj são tais que 5 (B) = (l—ir B-TT B 2 -. . .) 6 (B)A base do estudo que norteia a teoria das previsões é que essa inferenciadeve estar sujeita ao menor erro possível. Matematicamente, significadizer que a previsão ótima deve apresentar um erro quadrático médio de previsão mínimo, ou seja, x (h) deve ser tal queE(e (h) 2 ) = E(x h~^t C 1 ) ) 2 se J a um mínimo.O desenvolvimento dessa expressão estabelece os valores que a satisfazem.Seja o modelo ARIMA §(B)x = 9 (B) a , então,x = T 1 (B) 6 (B) a = f(B)a = ^j V j 'Portanto o valor de x no tempo t+h valet+hEf.j=Q ja . . = St+h-j j=_ coy,.a.=t+h-j j= 't' a ,+V.a , . +. . .+'i', a +V. , a + ... , (5.4)o t+h l t+h-1 h t h+1 t-1o que estabelece o valor de Xj.+j^ através de uma função linear de valoresdo processo de ruído branco, do tipo da equação (5.2).
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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