sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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Na prática, porém, surge outro problema, ã medida que não se dispõe dasfunções de autocorrelaçao e autocorrelaçao parcial teóricas, necessitando-setrabalhar com suas funções estimadas. Isso porque e importanteter alguma indicação de quanto um valor estimado pode diferir do valorteórico correspondente. Ou seja, torna-se necessário usar algum instrumentopara detectar se, de fato, os coeficientes de autocorrelaçaoe autocorrelaçao parcial são efetivamente zero após alguma determinadadefasagem 'V'.Box & Jenkins sugerem, como instrumento, uma simplificação da formulade Bartlett para grandes amostras , através da qual podem-se calcularerros padrão das autocorrelaçoes e autocorrelaçoes parciais estimadas,denominadas erros padrão de grande defasagem, onde as estimativas amostrais substituemas autocorrelaçoes teóricas. Essa fórmula é dada por:835 (rk) = -J- /l - 2(rj + r2 + ~ . + r')', k :- qvnPara as autocorrelaçoes parciais, o erro padrão de grande defasagem édeduzido com a hipótese de que o processo e auto-regressivo de ordem"p". Sua fórmula é dada por:A distribuição dos coeficientes de autocorrelaçao e autocorrelaçao parcialestimados, onde o valor teórico respectivo e zero, e aproximadamenteuma Normal. Então, o valor estimado r^, dividido pelo seu erro padrão,será uma variável normal padronizada. Resultado similar obtém-separa as autocorrelaçoes parciais.Esses aspectos proporcionam meios bastante bons para verificar se asfunções de autocorrelaçao e de autocorrelaçao parcial teóricas sãoiguais a zero, após alguma determinada defasagem. Como se sabe, em umadistribuição Normal, distancias que excedem um erro padrão, em módulo,tem probabilidade de ocorrência em torno de 1/3, e as mesmas para doiserros padrões tem probabilidade de 1/20 (5%).Assim, para avaliações com as funções de autocorrelaçao e autocorrelaçaoparcial estimadas, é conveniente plotar linhas de controle em ± âou ± 2a. Se os valores dessas funções caírem na região limitada por7 A expressão para a variância do coeficiente de autocoirelação estimado de um processo estaciona normal, dadopor Bartlett, pode ser assim definida:Como as autocorrelaçoes p v — O para v >q, todos os termos da equação, exceto o primeiro, são zero quando k >q.Então, a variância da autocorrelaçao estimada de defasagem k pode ser obtida usando a aproximação de Bartlett:iVARlr, )=— {l +2 Z p j },k>qkvn v = lFm geral, para maior confiança, c usada uma região limitada por dois desvios padrão estimados.q
84essas linhas de controle, então proporcionam ao pesquisador uma boa indicaçãode que as hipóteses formuladas sobre o tipo de processo empregadosão aproximadamente corretas, isto e, , , e r são si gnif icativa-K.K. K.mente diferentes de zero se !r |>2DP(r ), j>q e |$ . j > 2DP ($,.), j>p.K, K. K, K. rCtCApós a identificação de "d" e da ordem (p,q) da série estacionaria Wç,pode-se, então, verificar a existência do parâmetro 6 o .Para tanto,testa-sea hipótese de E(W t ) ser igual a zero, através da comparação da médiaamostrai W com seu desvio padrão estimado DP(W).Os valores aproximados desses desvios padrão para os modelos usuais,estão sintetizados a seguir, onde n=N-d, sendo N o número de valores dasérie 9 .AR(1) + DP (W) =/ (1+r )(l-2r2+rAR(2) -* DP(W) = /*S 1l —/ (l+2r +2r )MA(2) -> DP (W) = /^ARMA(1,1) -> DP (W) = X 12 - (1+ r r r 2Se o desvio padrão DP(W) > |w , a média pode ser considerada igual azero. Conseqllentemente, 6 =0.Se o desvio padrão DP(W) < |w|, a média pode ser considerada diferentede zero. Nesse caso, como E(w t ) - W = ^ — , o valor de 8 é ob-e1-4^-...-4> ptido após a obtenção dos parâmetros auto-regressivos $ , „, ..., .oPaia a dedução do DP(W) de cada modelo, ver BOX & JENKINS (1976: 193-95).
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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