séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

44Note-se que, para esse processo, os pesosir. de (3.4) s ao TI.= - 6 . Ora,se | 6 | >l os pesos crescem exponencialmente com o deslocamento do tempo,a série £ir. é divergente, a variãncia do modelo "explode" (não éfinita) , e os maiores pesos são dados para os valores mais distantes notempo. Para evitar essas contradições, impõe-se a condição de inversibilidade6 < l.A proposta de Box & Jenkins para a modelagem do processo utiliza o princípioda "parcimônia"-, buscando a descrição aproximada do modelo linear'de decomposição de Wold.Box & Jenkins, percebendo a relação dual existente entre os processosmédia movei e auto-regressivo, propuseram-se a trabalhar com a postulaçaode que os dados são gerados por processos lineares do tipo equaçãomédia móvel (3.1), do tipo equação auto-regressiva (3.4) ou por umaclasse de processos mistos, compostos pela utilização conjunta dos doisprocessos, denominados modelo ARMA (iniciais de "autoregressive-movingaverage") .A justificativa principal para a inclusão de ambos os processos na descriçãodo modelo está em que, muitas vezes, as características do processoestocastico não permitem uma descrição satisfatória através de umprocesso puramente auto-regressivo ou puramente media móvel, de poucosparâmetros, porque a série original incorpora, em sua forma parcimoniosa,ambos os tipos de processos. A existência da dualidade entre elesse da de forma que um processo media movei finito (de qualquer ordem)pode ser descrito como um processo auto-regressivo infinito, e vice--versa . Isso implica, em termos práticos, que a obtenção de estimativasde seus parâmetros, de forma parcimoniosa, muitas vezes requer ainclusão de ambos os processos no modelo.7 Isto é, que o modelo contenha um número de parâmetros tão pequeno quanto possível.8 SejVum processo auto-regressivo. No momento "t" pode-se defini-lo porDa mesma forma, um processo média móvel, no momento "t" valeA dualidade entre eles pode ser percebida de imediato, utilizando o operador "B". Seja, por exempío, um processoauto-regressivo finito de ordem 1. EntãoA t-lConseqüentemente,(l - 0B)x t:Ou, o que é o mesmo:o que eqüivale a um processo média móvel de ordem infinita (tipo 3.1). Semelhantemente, conforme foi dito noexemplo da p.43, verifica-se a recíproca: um processo média móvel finito eqüivale a um processo auto-regressivoinfinito.