séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

Conforme se viu no iteia 3,1, para que o processo linear definido pelaequação (3.1) seja estacionário, e necessário que W (B) convirja paraB | l l . Ou seja, como Y (B) = (^(B) , sejam G±~ l , i = l, 2, 3, . . . , p, asraízes de cj>(B) = 0. Então, (J>(B) = (1-G^B) (1-G 2 B) ... (l-G p B) e, expandindoem frações parciais, tem-se o modelo AR(p):X t - >HB)a t - * (B)a t - a t .Como para í' (B) = (B) convergir deve-se ter, necessariamente, BJ < l,então GÍ l , = l , 2 , 3 , p, o que é equivalente a dizer que asraízes de y (B) = O devem cair fora do circulo unitário.Para a condição de inversibilidade , note-se que um AR(p) , comnito, implica que"p" fi-TT(B) = cf (B) = l - j_B - ^> 2 B 2seja finito. Então, as condições impostas para a inversibilidade doprocesso linear, expostas no item 3.1, não são requeridas paraumAR(p)com "p" finito. O processo AR(p) sempre será inversível.Deve-se ressaltar que as duas formasmodelo linear geral,equivalentesdeapresentação doonde= TT~(B),refletem a dualidade existente entre esses modelos lineares. Pode-seperceber a dualidade entre a estacionariedade e a inversibilidade doprocesso, as quais são caracterizadas em função da convergência das sériesH 1 (B) e ir (B) respectivamente. A estacionariedade funciona para osprocessos auto-regressivos , assim como a inversibilidade funciona paraos processos media moveis.Processo Auto -Regressivo de Primeira Ordem: AR (1)ModeloXt=Condições de estacionariedadeA raiz da equação característica í|'(B)=0 deve ser tal que | . < 1.