séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

40Nesse caso,E (X t ) = E(u+ E(a t + .í =l f. a t _ lVar(X t ) = Var(y + a^ + ^ a t _ 1 + ^ a t _ 2 + .= Var(a t ) + ijj^ Var(a t _ 1 ) + '^ Var(a t _ 2 ) +Cov(X fc , X t _ k ) = E(X t - E(X t ))(X t _ k - E(X t _ k ))= E [ ( V lJ; i Vi + •••> (a t-k + *i Vk-i^"2= ° a k=0°°que tem significado se a soma k Z Qexiste 5 .Para maior simplicidade, pode-se utilizar uma notaçãoesse modelo linear:condensada paraj a t-j + a tt_.x t = x t - u = !,'J(B) a t , (3.1)onde i|i(B) = l + iJJiB + 4j2B 2 +^2B 3 + ^A^1*+ • • • é chamado de operador linear,função de transferencia ou, simplesmente, filtro do sistema 6 .Em termos gerais, podem-se definir os seguintes operadores que serãoúteis no desenvolvimento deste e dos demais capítulos:4 Deve-se ressaltar que, se a série não é estacionaria, o parâmetro /jé somente um ponto de referência para o niVeldasérie, sem ter um significado especial.5 Ohservc-sc que nas condições impostas aos coeficientes i//j (isto é, Si//j < od ), a média e a variância são constantes esua autocovariância depende somente de k, condições essas que definem a estacionariedade do processo.6 Para que um processo linear seja estacionário é necessário não só que a série i^tB) seja convergente para que se tenhavariância finita. Além disso, a função de autocorrelação deve satisfazer um conjunto de condições, conforme se viuno capftulo anterior, para assegurar a estacionariedade do processo, [issas condições podem ser englobadas na condiçãoúnica de que a série i//(B) deve convergir para o interior ou sobre o circulo unitário, ou seja, IfiKl. (BOX&JKNKINS, 1976. p. 49 eAnexoA3.lt.