sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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=t1 p1 ' t-1( 1 o1 ' ' t-2-fl-He 1 = t->o '1v v1 oLCJ -, P . r, 1onde II = v lit o tSeja L t uma função linear de x. e seus valores defasados, ou seja:L =ax +ax +...+axt l t 2 t-1 n t-n+1Como X,, e estacionar io, Cov(X.,X.) =y. ., então a variancia de LL i j i-j teVar(L t ) = Z a.a. i-ii Je, se a. e a. não são todos zeros, por (2.5) e (2.2) tem-se que:Var(L ) > 0.Vale dizer que, para um processo estacionario, a matriz de autocovarianciae a de autocorrelaçao se apresentam positivamente definidas,com determinante e todos os menores principais positivos.Conseqüentemente, as restrições aos valores dos coeficientes de autccorrelaçaopodem ser assim obtidas, se o número de observações da sériefor:t = 2 , det > O --> l - v 2 . > O -l •< ,t = 3, det •0; det •- Odeti
34o que implicaPT -l -P--e assim sucessivamente para t = 4, 5, ...Como se vê, essas restrições impostas aos valores da função de autocorrelaçaotornar-se-ao gradativamente de mais difícil obtenção ã medidaque "t" cresce.Embora exista complexidade analítica em sua dedução, essas restriçõesapresentam como característica principal o fato de p diminuir rapidamentepara zero a medida que "k" cresce . Como o calculo desses valorespode ser obtido sem maiores dificuldades via pacotes computacionaisde processamento eletrônico,tem-se, através de um simples exame visualdo correlograma, uma avaliação da possibilidade de a série ser ou nãoestacionaria.Assim, por exemplo, se, construindo o correlograma, se constata que ocoeficiente de autocorrelaçao não diminui rapidamente quando o valor de"k" aumenta (conforme se visualiza na Figura 2), então está indicada anão estacionariedade da série. Em caso contrário, se o coeficiente deautocorrelaçao diminuir rapidamente, estar-se-a em presença de uma sérieestacionaria (Figura 3).Figura 2 — Correlograma característico de uma série não estacionariaDa mesma forma, pode-se provar que, se um processo é não estacionário, sua função de autocorrelaçao tende a declinarlentamente. Ver a respeito: ANDERSON (1979); BOX & JENKINS (1976) e NELSON (1973).
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BIBLIOGRAFIAAKAIKE, H. A new look a
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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