séries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

O processo de transformação da serie não estacionaria em estacionariaé feito através do operador diferença, V c '=(l - B)^. O número "d" de diferençasnecessárias para se obter a cstacionariedade da serie e alcançadoquando a função de autocorrelacao da série W t = V^Xj. decresce rapidamentepara zero.Na maioria das séries, o número de diferenças "d" é pequeno,com d < 2.Para tais casos, a análise das autocorrelaçoes é suficiente, em geraj-,com uma inspeção nos 15 ou 20 coeficientes iniciais de autocorrelacao(isto ê, p k , k=l, 2, 3, ..., 20).Deve-se notar, entretanto, que essa forma de obter "d" se baseia em umaavaliação subjetiva do pesquisador. O julgamento do fato de a função deautocorrelacao decrescer rapidamente para zero poderá apresentar situaçõesde duvida.Como foi visto, o numero de diferenças necessárias para tornar a serieestacionaria e igual ao numero de raízes da equação característica(B) = O que caiam sobre a fronteira do círculo unitário.A dificuldade de julgamento e bastante comum naquelas series onde o modeloé definido por parâmetros que, embora satisfazendo a condição deestacionariedade, se apresentam com valores próximos a fronteira do círculounitário. A queda, nesse caso, da função de autocorrelacao parasucessivas diferenças da serie pode não apresentar alterações significativas.Para facilitar a escolha de "d", ANDERSON (1979) sugere a análise demais um instrumento, que e o estudo do comportamento da variancia dasséries sucessivamente diferenciadas. A análise baseia-se no fato de avariancia de uma série não estacionaria ser maior que avariancia da sérietransformada em estacionaria, através do operador diferença,e, quandoessa e conseguida,uma sobredif erenciaçao (isto e,uma operação diferençaa mais do que o necessário para a obtenção da estacionariedade) apresentaum acréscimo substancial da variabilidade da série.Apôs estabelecer "d", tal que W(- = V Xj. e estacionaria, trabalha-se coma série W t , que pode ser representada por um processo ARMA, para estabelecera ordem (p,q). Como a maioria das séries econômicas se caracterizampor serem passíveis de descrição por um modelo de baixa ordem,onde tanto "p" quanto "q" assumem valores inferiores ou iguais a dois,o estabelecimento da ordem (p,q) torna-se bastante simples, tendo emvista o conhecimento que se tem das características da função de autocorrelacaodas séries descritas por modelos AR(p) , MA(q) e ARMAÍp.q) 14 :um MA(q) tem memória de^"q" períodos e um AR(p), embora possuindo memóriainfinita,tem função de autocorrelacao que declina geometricamentepara zero 5 . Alem disso, para uma definição precisa da ordem "p" de umprocesso AR(p), existe o instrumento da função de autocorrelacao parcialdo processo, a qual, para um modelo auto-regressivo, se apresentacom memória finita de ordem "p".' Deve-se salientar que, se a série não se caracteriza por ser representada por um processo de baixa ordem, a especificaçãode "p" e "q" torna-se bastante difícil, pois o meio dispontVel e' o de tentar adivinhar seus valores, fato que,obviamente, só terá algum valor prático se houver experiência suficiente (e, às vezes, sorte!) no processo de modelagemde se'ries temporais.[ sse é o caso geral, onde as raízes de r/>! Ht são distintas e reais. Se houver raízes complexas, o declínio das autocorrelaçoesterá a forma senoitlal (para maiores discussões a respeito, inclusive demonstração, ver BOX & J l- NKINS (1976).