sÃ©ries univariantes de tempo - metodologia de Box & Jenkins

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115Portanto o valor de x no tempo t+h valeOa t+h-13 ,e a previsão x (h) e dada pela expectancia condicionalx r (h) = E(x t+h /M) -H- 60E (aonde a condição "M" são os valores realmente observados da variávelX: x, x, ...5.6 — Previsão com Dados TransformadosConforme foi visto no processo de modelagem de séries não estacionárias,quando a magnitude das flutuações da variável X não se mantém constanteno decorrer dos períodos de tempo, Box & Jenkins indicam a conveniênciade se fazer alguma transformação de variável do tipo Y =f(X ),com o fito de tornar suas flutuações mais homogêneas .Nesse caso, a previsãogerada pelo modelo ARIMA transformado propicia estimativas de futurosvalores transformados y (h) .Para obter a previsão de x (h) em função de y (h), deve-se salientarque essa pode não ser simplesmentex t (h) = fno caso de "f" admitir inversa.Para séries econômicas, por exemplo, a transformação geralmente viávelé do tipo logarítmica natural, tal que Y = In X , onde X é a variávelrealmente observada. Para obter a previsão de x (h) em função de y (h),deve-se ressaltar que essa não é necessariamente x (h) = expy (h) , umavez que a convexidade da função exponencial implica que, se a serie Yé normal,E(exp x t+h /x t , x t _ lt ...) ji exp
116pois,E(exp x /x ,x _,...)= exp["E(x /x ,x , . . )+l/2Var (>x t ,x t _ 1 ,...) exp l/2Var(x t+h /x t ,x t _ 1 ,...)Isto é,x (h)=expfY (h)+l/2 Var(Y -)], onde Var (Y +h) = Var(e (h)),ee t (h) = Y t+h - Y t (h)'Então, como a distribuição de Y , é normal, com E(Y , ) = y (h) eVar(y, ), sua previsão por intervalo seráP(? (h)-z / Var e (h)' < Y , < ? (h)+z / Var e (h)' ) = l - a ,t e t - t+n - t c t 'e a previsão de x, será dada porP(exp (Y t ( Var eh)' ) < X < exp(Y(h)+z / Var
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MAKRIDAKIS, S. & WHEELWRIGHT, S. C.
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