matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Definit¸ia 6.1.16 Numim arbore un graf conex ¸si fără cicluri. Numim pădure un graf
neconex ¸si fără cicluri.
Exemplul 6.1.7. În figura 12 avem un arbore, iar în figura 13 o pădure cu 3 arbori:
Fig.12 Fig.13
Definit¸ia 6.1.17 Numim arborescent¸ă un graf fără circuite, în care: a) un vârf ¸si numai
unul (numit rădăcină) nu este precedat de nici un altul; b) orice alt vârf este precedat de
un singur cârf. Vârfurile care nu au succesori se numesc frunze sau vârfuri suspendate
(terminale).
Cel mai cunoscut exemplu de arborescent¸ă este ”arborele genealogic”.
Exemplul 6.1.8. În figura 14 avem o arborescent¸ă curădăcina x1 ¸si cu 6 frunze.
Fig.14
Dacă numărul de vârfuri ale unui graf este mare, atunci reprezentarea geometrică
devine greoaie. De aceea, s-au căutat alte modalităt¸i de reprezentare. Cea mai convenabilă
s-a dovedit a fi cea cu ajutorul matricelor.
Fie (X, Γ) un graf orientat cu X = {x1,x2,...,xn}.
Definit¸ia 6.1.18 Matricea pătratică B =(bij), i, j = 1,n, definită astfel
1 , dacă (xi,xj) ∈ Γ
bij =
0 , dacă (xi,xj) ∈ Γ
se nume¸ste booleană (asociată) ata¸sată grafului(X, Γ)
Exemplul 6.1.9. Fie (X, Γ) graful din figura 15.
101