matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Cum b ≤ θ este mai convenabil să aplicăm algoritmul simplex dual.
Avem:
c 4 5 3 0 0 0
CB B b P1 P2 P3 P4 P5 P6
0 P4 -7 -3 -2 -1 1 0 0
0 P5 -6 -1 1 -2 0 1 0
P 1
−→
←−
P 6
P 3
−→
←−
P 5
0 P6 -8 -2 -1 1 0 0 1
zj 0 0 0 0 0 0 0
Δj – 4 5 3 0 0 0
0 P4 5 0 − 1
2
5 −
2 1 0 − 3
2
0 P5 -2 0 3
2 − 5
2 0 1 − 1
2
4 P1 4 1 1
2 − 1
2 0 0 − 1
zj 16 4 2 -2 0 0
2
-2
Δj – 0 3 5 0 0 2
0 P4 7 0 -2 0 1 -1 -1
4
3 P3 5 0 − 3
5 1 0 − 2 1
5 5
22
1
4 P1 5 1 5 0 0 − 1 2
5 − 5
zj 20 4 -1 3 0 -2 -1
Δj – 0 6 0 0 2 1
Cum b ≥ θ ¸si Δj ≥ 0, j = 1, 6, rezultăcăavemsolut¸ia optimă:
x (1)
22 4
= , 0, , min f(x) =20
5 5
Observat¸ia 5.6.3 Dualitatea în problemele de P.L. se poate interpreta ¸si economic. Astfel,
problema primală ⎧
⎨ (max)f(x) =cx
Ax ≤ b
⎩
x ≥ θ
reprezintă modelul unui proces economic în care se realizează n produse, folosind m resurse,
aij reprezentând unitatea din resursa i utilizată laprodusulj, i = 1,m, j = 1,n, bi–cantitatea
disponibilă din resursa i, i = 1,m; cj venitul pentru o unitate din produsul j ¸si xj numărul
de unităt¸i realizate din produsul j, j = 1,n (vezi §1.3). Funct¸ia obiectiv reprezintă venitul
total realizat. În problema primală seceresăse determine numărul de unităt¸i din fiecare
produs a¸sa încât venitul să fiemaxim.
Acum, să urmărim procesul economic după criteriul cheltuieli–venit. Fie yi pret¸ul fixat
pentru unitatea din resurse i, i = 1,m. Costul resursei i în cantitate de bi unităt¸i, consumată
pentru fabricarea produselor, este biyi. Cheltuielile necesare pentru toate resursele folosite
sunt
g(y) =b1y1 + b2y2 + ...+ bmym.
Cum consumul din resursa i pentru realizarea unităt¸ii de produs j este aij, costul
acestei cote care realizează unitatea de produs j este aij · yi. Costul total al cotelor din
m
resursele i, i = 1,m, care participă la crearea unităt¸ii de produs j, este aijyi, care trebuie
să satisfacă condit¸iile
m
aijyi ≥ cj, j = 1,n.
i=1
Cum dorim ca să avem cheltuieli minime, obt¸inem problema de P.L.:
(min)g(y) =b1y1 + b2y2 + ...+ bmym
90
i=1