matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Definit¸ia 6.1.12 Un drum al unui graf se nume¸ste elementar dacă fiecare vârf al său este
utilizat o singură dată. În caz contrar, drumul este numit neelementar.
Un drum elementar care trece prin toate vârfurile grafului se nume¸ste hamiltonian,
iar unul neelementar care are aceea¸si proprietate se nume¸ste drum nehamiltonian (prehamiltonian).
Definit¸ia 6.1.13 Un drum al unui graf se nume¸ste simplu dacă utilizează fiecare arc al său
o singură dată. În caz contrar, drumul se nume¸ste compus.
Un drum simplu care folose¸ste arcele grafului se nume¸ste eulerian, iar unul compus
care are aceea¸si proprietate se num¸ste drum neeulerian (preeulerian).
Exemplul 6.1.5. În graful din figura 6 drumul d1 = {x1,x2,x4,x3,x5} este hamiltonian, dar
nu este eulerian. Drumul d2 = {x1,x2,x4,x2,x4,x3,x5} este nehamiltonian. Drumul d3 =
{x1,x2,x4,x5} este simplu, iar d4 = {x1,x2,x4,x2,x4,x5} este compus.
Observat¸ia 6.1.1 Într-un graf neorientat not¸iunea de drum este înlocuită cu cea de lant¸,
iar cea de circuit cu cea de ciclu.
Definit¸ia 6.1.14 Un graf (X, Γ) se nume¸ste conex dacă între oricare două vârfuri ale sale
există unlant¸. Dacăîntre oricare două vârfuri ale grafului există un drum, atunci el se
nume¸ste tare conex.
Definit¸ia 6.1.15 Un subgraf conex al unui graf conex se nume¸ste componentă conexă a
grafului, iar un subgraf tare conex al unui graf tare conex se nume¸ste componentă tare
conexă.
Se observă că un graf este conex, respectiv tare conex, dacă ¸si numai dacă elareo
singură componentă conexă, respectiv tare conexă.
Exemplul 6.1.6. În figurile 8 ¸si respectiv 9 avem reprezentate un graf conex ¸si respectiv
unul tare conex. În figurile 10 ¸si 11 avem reprezentate un graf neconex ¸si respectiv unul
care nu este tare conex.
Fig.8 Fig.9
Fig.10 Fig.11
Graful din figura 10 are două componente conexe, iar cel din figura 11 are două
componente tare conexe.
100