matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

de unde
iar din (2)
B21 = −B22A21A −1
11
B11 = A −1
11
− A−1
11 A12B21.
Ordinea de calculare a blocurilor matricei B este: B22, B12, B21 ¸si B11.
Exemplul 3.1.4. Să se afle inversa matricei
⎛
2 3 4
⎞
A = ⎝ 4 2 1 ⎠
3 2 −1
Partit¸ionăm luând
Calculăm B22 = P −1 , unde
A11 =2, A12 =(34), A21 =
P = A22 − A21A −1
11 A12 =
4
2 1
¸si A22 =
3
2 −1
−4 −7
−7
Pentru a afla P −1 procedăm prin acela¸si algoritm, considerând A = P ¸si făcând
partit¸ionarea
A11 = −4, A12 = −7, A21 = − 5
2 , A22 = −7.
¸si
rezultând
Avem calculele
B22 =
−7+ 5
−
2
1
4
− 5
2
−1 (−7) = − 8
B12 = 1
4 (−7)
− 8
=
21
2
3
B21 = 8
−
21
5
−
2
1
=
4
5
21
B11 = − 1 1
+
4 4 (−7)
5
= −
21
2
3
P −1
2 −
= 3
5
21
2
3
8 − 21
Acum revenim la calculul inversei matricei A init¸ială. Avem
B22 = P −1 ,
B12 = −A −1
11 A12B22 = − 1
2 −
(3 4) 3
2
B11 = A −1
11
5
21
B21 = −B22A21A −1
11 =
− A−1
11 A12B21 = 1
2
A −1 =
.
2
3
8 − 21
1
3
2
21
1
− (3 4)
2
B11 B12
B21 B22
37
=
,
21
1
=
3
2
21
11
21
5
− ,
21
− 4
,
21