matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Diagrama Gantt ne descrie în mod intuitiv fluctuat¸iile evenimentelor ¸si rezervele
(marjele) activităt¸ilor din programul studiat.
De exemplu, cu evenimentul 6 se termină activitatea (5, 6) ¸si începe activitatea (6, 9);
rezultă căoperat¸ia (5, 6) s-ar putea amâna cu cel mult 7 unităt¸i de timp deoarece, în caz
contrar, operat¸ia (6, 9) s-ar deplasa spre dreapta, peste durata întregului program. Rezultă
că fluctuat¸ia evenimentului 6 este de 7 unităt¸i.
6.3 Problema fluxului optim în ret¸ele de transport
Not¸iunea de flux joacă unrolimportantîn domenii de important¸ă pentru economie,
cum sunt: teoria informat¸iei, cibernetică, transport, planificare etc.
În acest paragraf vom studia problema determinării fluxului optim într-o ret¸ea de
transport.
6.3.1 Ret¸ele de transport
Fie (X, Γ) un graf orientat.
Definit¸ia 6.3.1 Graful orientat (X, Γ) se nume¸ste ret¸ea de transport dacă este fără circuite,
are un singur vârf de intrare x1 (Γ− x1 = ∅), un singur vârf de ie¸sire xn (Γ + xn = ∅) ¸si oricare
arc a ∈ Γ are o capacitate pozitivă c(a).
Definit¸ia 6.3.2 Se nume¸ste flux într-o ret¸eadetransportofunct¸ie ϕ :Γ→ R+, care satisface
condit¸ile:
i) ϕ(a) ≤ c(a), pentru orice arc a ∈ Γ;
ii) în orice vârf xi ∈ X avem satisfăcută egalitatea
ϕ(a) =
ϕ(a),
numită proprietate de conservare.
a∈Γ + x i
Numărul ϕ(a) se mai nume¸ste ¸si fluxul asociat arcului a ¸si reprezintă, din punct de
vedere practic, cantitatea de materie ce trece prin arcul a, ca de exemplu: cantitate de
informat¸ie, număr de produse etc.
Condit¸ia ii) din Definit¸ia 6.3.2 exprimă faptul că suma fluxurilor ce intră într-un vârf
118
a∈Γ − x i