matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Capitolul 13<br />
Generalizări ale not¸iunii de integrală<br />
Obiective: S¸tim că<br />
b<br />
a<br />
f(x)dx reprezintă o integrală Riemann, dacă sunt<strong>în</strong>deplinite<br />
condit¸iile: a = −∞ ¸si b = ∞; f funct¸ie mărginită pe[a, b] ¸si f funct¸ie reală de o singură<br />
b<br />
variabilă reală. Dacă una <strong>din</strong> aceste condit¸ii nu este <strong>în</strong>deplinită, atunci expresia f(x)dx<br />
a<br />
constituie o extindere a not¸iunii de integrală. Scopul acestui capitol este de a prezenta<br />
câteva astfel de extinderi ale not¸iunii de integrală.<br />
Rezumat: În acest capitol sunt prezentate extinderi ale not¸iunii de integrală ¸si<br />
anume inegralele improprii, integralele ce depind de unul sau mai mult¸i parametri, integralele<br />
euleriene (Funct¸iile Gamma ¸si Beta ale lui Euler), inegralele duble (inclusiv metode<br />
de calcul ale acestora).<br />
Cont¸inutul capitolului:<br />
1. Integrale improprii<br />
2. Integrale cu parametri<br />
3. Integrale euleriene. Funct¸ia Gamma. Funct¸ia Beta<br />
4. Integrale duble<br />
5. Test de verificare a cuno¸stint¸elor<br />
6. Bibliografia aferentă capitolului<br />
Cuvinte cheie: integrală improprie, integrală ce depinde de parametri, funct¸ia<br />
Gamma, funct¸ia Beta, inegrale duble, coordonate polare.<br />
13.1 Integrale improprii<br />
În multe situat¸ii practice apar integrale care au intervalul de integrare de lungime infinită<br />
¸si integrale pentru care funct¸ia de integrat nu este mărginită.<br />
Astfel de integrale se numesc improprii sau generalizate. Dacă lungimea intervalului<br />
este infinită, adică avem una <strong>din</strong> situat¸iile<br />
I =<br />
+∞<br />
f(x)dx , I =<br />
a<br />
b<br />
−∞<br />
+∞<br />
<br />
f(x)dx , I = f(x)dx = f(x)dx,<br />
atunci spunem că avem integrale improprii de spet¸a <strong>în</strong>âi. Dacă funct¸ia de integrat este<br />
nemărginită pe[a, b], atunci spunem că avem integrale improprii de spet¸aadoua. Dacăatât<br />
intervalul de integrare este de lungime infinită, cât ¸si f este nemărginită <strong>în</strong> acest interval,<br />
atunci spunem că avem integrale improprii mixte.<br />
270<br />
−∞<br />
R
Change language