matematici aplicate în economie - "Lucian Blaga" din Sibiu

Inegalităt¸ile (5.7) pentru care αj,m+1 ≤ 0 sunt evidente. Pentru αj,m+1 > 0, din (5.7)
găsim
care ne arată că
(5.9)
este minimul rapoartelor
βj
βj
αj,m+1
≥ βi
,
αi,m+1
λ = βi
αi,m+1
, cu αj,m+1 > 0. A¸sadar, vom obt¸ine prin trecerea de la
αi,m+1
x (1) la x (2) onouăsolut¸ie de bază dacăelementul pivot este pozitiv, iar pivotul va fi acela
care furnizează cel mai mic raport λ, când termenii liberi se împart la elementele pozitive
corespunzătoare de pe coloana pe care lucrăm. În limbaj vectorial, se mai spune că am
găsit condit¸ia prin care precizăm vectorul care iese din bază.
Acum să vedem în ce condit¸ii x (2) este o solut¸ie de bază mai bună cax (1) .
Avem
f(x (2)
)=c1
+ci+1
Dacă notăm
βi+1 − βiαi+1
αi,m+1
= f(x (1) )+ βi
αi,m+1
β1 − βiα1,m+1
αi,m+1
+ ...+ ci−1 βi−1 − βiαi−1,m+1
+
αi,m+1
+ ...+ cm βm − βiαm,m+1
αi,m+1
+ cm+1
βi
αi,m+1
[cm+2 − (c1α1,m+1 + c2α2,m+1 + ...+ ciαi,m+1 + ...+
cmαm,m+1)] .
zm+1 = c1α1,m+1 + c2α2,m+1 + ...+ ciαi,m+1 + ...+ cmαm,m+1
atunci putem scrie
f(x (2) ) − f(x (1) )=λ(cm+1 − zm+1)
Cum λ>0, rezultăcăf(x (2) )